Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д5 C1 № 521195

а) Решите уравнение:

 дробь, числитель — 3 плюс x, знаменатель — 3 минус 3x = левая круглая скобка дробь, числитель — 3a в степени дробь, числитель — 1, знаменатель — 6 , знаменатель — минус 2b в степени { дробь, числитель — 1, знаменатель — 6 }{ корень из [ 3]{a} минус корень из [ 3]{b}} минус дробь, числитель — 3, знаменатель — a в степени д робь, числитель — 1 {6, знаменатель — плюс b в степени дробь, числитель — 1, знаменатель — 6 } правая круглая скобка левая круглая скобка дробь, числитель — 3b левая круглая скобка a в степени дробь, числитель — 2, знаменатель — 3 , знаменатель — плюс корень из [ 3]{ab плюс b в степени дробь, числитель — 2, знаменатель — 3 правая круглая скобка }{b в степени дробь, числитель — 5, знаменатель — 6 (a минус b)} правая круглая скобка в степени минус 1 плюс левая круглая скобка корень из { 2 плюс корень из 3 } плюс корень из { 2 минус корень из 3 } правая круглая скобка в степени 2 .

б)  Найдите  тангенс (\arcsin x).

Решение.

Обозначим временно  корень из [ 6]{a}=A, корень из [ 6]{b}=B. Упростим выражение в правой части:

 левая круглая скобка дробь, числитель — 3A минус 2B, знаменатель — A в степени 2 минус B в степени 2 минус дробь, числитель — 3, знаменатель — A плюс B правая круглая скобка левая круглая скобка дробь, числитель — 3B в степени 6 (A в степени 4 плюс A в степени 2 B в степени 2 плюс B в степени 4 ), знаменатель — B в степени 5 (A в степени 6 минус B в степени 6 ) правая круглая скобка в степени минус 1 плюс 2 плюс корень из { 3} плюс 2 минус корень из { 3} плюс 2 корень из { (2 плюс корень из { 3})(2 минус корень из { 3})}=

 

= левая круглая скобка дробь, числитель — 3A минус 2B, знаменатель — (A минус B)(A плюс B) минус дробь, числитель — 3A минус 3B, знаменатель — (A минус B)(A плюс B) правая круглая скобка левая круглая скобка дробь, числитель — 3B(A в степени 4 плюс A в степени 2 B в степени 2 плюс B в степени 4 ), знаменатель — (A в степени 2 минус B в степени 2 )(A в степени 4 плюс A в степени 2 B в степени 2 плюс B в степени 4 ) правая круглая скобка в степени минус 1 плюс 4 плюс 2 корень из { 4 минус 3}=

 

= дробь, числитель — B, знаменатель — (A минус B)(A плюс B) левая круглая скобка дробь, числитель — 3B, знаменатель — (A в степени 2 минус B в степени 2 ) правая круглая скобка в степени минус 1 плюс 6= дробь, числитель — B, знаменатель — (A минус B)(A плюс B) умножить на дробь, числитель — (A в степени 2 минус B в степени 2 ), знаменатель — 3B плюс 6=6 дробь, числитель — 1, знаменатель — 3 .

Решим уравнение  дробь, числитель — 3 плюс x, знаменатель — 3 минус 3x = дробь, числитель — 19, знаменатель — 3 , 3 плюс x=19 минус 19x, x= дробь, числитель — 4, знаменатель — 5 .

б) Если  синус \alpha= дробь, числитель — 4, знаменатель — 5 и a принадлежит левая круглая скобка минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 ; дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 правая круглая скобка , то  косинус \alpha= корень из { 1 минус синус в степени 2 \alpha}= дробь, числитель — 3, знаменатель — 5 . Тогда  тангенс \alpha= дробь, числитель — 4, знаменатель — 3 .

 

Ответ: а)  дробь, числитель — 4, знаменатель — 5 б)  дробь, числитель — 4, знаменатель — 3 .

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 187.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Иррациональные уравнения, Основное тригонометрическое тождество и его следствия, Показательные уравнения, Рациональные уравнения, Тригонометрические уравнения, Уравнения смешанного типа