Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим вре­мен­но  ко­рень 6 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a конец ар­гу­мен­та =A, ко­рень 6 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: b конец ар­гу­мен­та =B. Упро­стим вы­ра­же­ние в пра­вой части:

 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3A минус 2B, зна­ме­на­тель: A в квад­ра­те минус B в квад­ра­те конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: A плюс B конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3B в сте­пе­ни 6 левая круг­лая скоб­ка A в сте­пе­ни 4 плюс A в квад­ра­те B в квад­ра­те плюс B в сте­пе­ни 4 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: B в сте­пе­ни 5 левая круг­лая скоб­ка A в сте­пе­ни 6 минус B в сте­пе­ни 6 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс
 плюс 2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та плюс 2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка 2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка \times левая круг­лая скоб­ка 2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та =

 

= левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3A минус 2B, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка A минус B пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка A плюс B пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 3A минус 3B, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка A минус B пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка A плюс B пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3B левая круг­лая скоб­ка A в сте­пе­ни 4 плюс A в квад­ра­те B в квад­ра­те плюс B в сте­пе­ни 4 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка A в квад­ра­те минус B в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка A в сте­пе­ни 4 плюс A в квад­ра­те B в квад­ра­те плюс B в сте­пе­ни 4 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 4 плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 минус 3 конец ар­гу­мен­та =

 

= дробь: чис­ли­тель: B, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка A минус B пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка A плюс B пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3B, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка A в квад­ра­те минус B в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 6= дробь: чис­ли­тель: B, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка A минус B пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка A плюс B пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка A в квад­ра­те минус B в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 3B конец дроби плюс 6= целая часть: 6, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 .

Решим урав­не­ние  дробь: чис­ли­тель: 3 плюс x, зна­ме­на­тель: 3 минус 3x конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 19, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , 3 плюс x=19 минус 19x, x= дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

б)  Если  синус альфа = дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби и a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , то  ко­си­нус альфа = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус синус в квад­ра­те альфа конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби . Тогда  тан­генс альфа = дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

Ответ: а)  дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби б)  дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 187
Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния, Ос­нов­ное три­го­но­мет­ри­че­ское тож­де­ство и его след­ствия, По­ка­за­тель­ные урав­не­ния, Ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Урав­не­ния сме­шан­но­го типа