Общий призовой фонд турнира по волейболу не менее 37 тыс. руб. Из него выплачиваются командам деньги купюрами по 1 тыс. руб. по следующему правилу. Команда, занявшая 1 место, получит половину фонда и еще 0,5 тыс. руб.; вторая команда — половину оставшихся денег и еще 0,5 тыс. руб.; третья — половину остатка и еще 0,5 тыс. руб. и т.д. Известно, что после выдачи денег, в кассе осталось не более 4 тыс. руб. Какое минимальное число команд могло участвовать в турнире по этим правилам? Сколько при этом было денег в фонде, и сколько получила каждая команда, если известно, что купюры не разменивались?
Если в фонде было 
рублей, то после первой выплаты там станет 
Аналогично затем станет 
и так далее. Поскольку изначально фонд был не менее 37 тысяч, 
Поэтому 
Значит, команд было не менее трех.
Пример для трех возможен. Если 
то из фонда в 
тысяч первая получит 20 тысяч, вторая 10 тысяч, а третья 5 тысяч. В кассе останется 4 тысячи.
Осталось объяснить, почему нельзя уменьшить 
Заметим, что 
— выплата третьей команде — целое число тысяч рублей. Значит, 
само целое и даже более того, кратно 8. Наименьшее такое число после 38 это 40.
Ответ: 3 команды, 39 тыс. руб. было в призовом фонде. Команды получили 20, 10 и 5 тыс.
