СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д14 C6 № 521200

За­да­на функ­ция

При каких дей­стви­тель­ных зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра а урав­не­ние имеет на от­рез­ке ровно два корня?

Ре­ше­ние.

Ясно что (иначе не опре­де­лен ко­рень), (иначе не опре­де­лен ло­га­рифм), (иначе не опре­де­лен ко­тан­генс). Берем про­из­вод­ную. По­след­ние два сла­га­е­мых — про­сто кон­стан­ты и ис­че­за­ют. Имеем:

На от­рез­ке будем иметь:

По­это­му при­ни­ма­ет там зна­че­ния от до (при ) и потом, убы­вая, при­ни­ма­ет еще раз зна­че­ния до (в точке и потом какие-то еще мень­шие зна­че­ния. Зна­чит, ровно два раза одно зна­че­ние он при­ни­ма­ет, толь­ко если это зна­че­ние по­па­да­ет в про­ме­жу­ток Имеем:

Зна­чит ито­го­вый ответ Вы­ко­ло­тая точка воз­ник­ла из-за огра­ни­че­ний на ко­тан­генс, а 1 за­ме­ни­лась на 0 из-за усло­вия

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 187.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Не­ра­вен­ства с параметром