Задания
Версия для печати и копирования в MS WordЗадания Д14 C6 № 521200
Задана функция
При каких действительных значениях параметра а уравнение
имеет на отрезке 
ровно два корня?
Решение.
Ясно что 
(иначе не определен корень), 
(иначе не определен логарифм), 
(иначе не определен котангенс). Берем производную. Последние два слагаемых — просто константы и исчезают. Имеем:
На отрезке 
будем иметь:
Поэтому 
принимает там значения от 
до 
(при 
) и потом, убывая, принимает еще раз значения до 
(в точке 
и потом какие-то еще меньшие значения. Значит, ровно два раза одно значение он принимает, только если это значение попадает в промежуток 
Имеем:
Значит итоговый ответ 
Выколотая точка возникла из-за ограничений на котангенс, а 1 заменилась на 0 из-за условия 
Ответ: 
Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 187.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Неравенства с параметром
