Задана функция
При каких действительных значениях параметра а уравнение имеет на отрезке
ровно два корня?
Ясно что (иначе не определен корень),
(иначе не определен логарифм),
(иначе не определен котангенс). Берем производную. Последние два слагаемых — просто константы и исчезают. Имеем:
На отрезке будем иметь:
Поэтому принимает там значения от
до
(при
) и потом, убывая, принимает еще раз значения до
(в точке
и потом какие-то еще меньшие значения. Значит, ровно два раза одно значение он принимает, только если это значение попадает в промежуток
Имеем:
Значит итоговый ответ Выколотая точка возникла из-за ограничений на котангенс, а 1 заменилась на 0 из-за условия
Ответ: