СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д14 C6 № 521200

Задана функция

При каких действительных значениях параметра а уравнение имеет на отрезке ровно два корня?

Решение.

Ясно что (иначе не определен корень), (иначе не определен логарифм), (иначе не определен котангенс). Берем производную. Последние два слагаемых — просто константы и исчезают. Имеем:

На отрезке будем иметь:

Поэтому принимает там значения от до (при ) и потом, убывая, принимает еще раз значения до (в точке и потом какие-то еще меньшие значения. Значит, ровно два раза одно значение он принимает, только если это значение попадает в промежуток Имеем:

Значит итоговый ответ Выколотая точка возникла из-за ограничений на котангенс, а 1 заменилась на 0 из-за условия

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 187.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Неравенства с параметром