Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (https://math-ege.sdamgia.ru)
Вариант № 19757914

А. Ларин: Тренировочный вариант № 178.

1.

Дано уравнение  корень из x= корень из левая квадратная скобка x правая квадратная скобка плюс корень из левая фигурная скобка x правая фигурная скобка , где [a] — целая часть числа а, т. е. наибольшее целое число, не превосходящее а; {a} — дробная часть числа а, т. е. {a}  =  а – [a].

а) Решите уравнение.

б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка тангенс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби ; тангенс дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби правая квадратная скобка .

2.

В пирамиде SАВС угол АSВ равен 60°, а углы ВSС и СSА — по 45°.  

а) Докажите, что плоскости ВSС и АSС перпендикулярны.  

б) Найдите радиус сферы вписанной в пирамиду SABC, если известно, что SA=SB=2,  SC= 2 корень из 2.

3.

Решите неравенство 4 в степени x плюс дробь: числитель: 16, знаменатель: x в квадрате конец дроби \geqslant5 умножить на дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби .

4.

а) На координатной плоскости Оху изобразите фигуру, заданную неравенством  

 логарифм по основанию левая круглая скобка x в квадрате плюс y в квадрате правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка больше 1.

б) Найдите площадь полученной фигуры.

5.

Накануне Нового года Деды Морозы раскладывали равными количествами конфеты в подарочные пакеты, а эти пакеты складывали в мешки, по 2 пакета в один мешок. Те же самые конфеты они могли разложить в пакеты так, что в каждом из них было бы на 5 конфет меньше, чем раньше, но тогда в каждом мешке стало бы лежать по 3 пакета, а мешков при этом потребовалось бы на 2 меньше. Какое наибольшее количество конфет могли раскладывать Деды Морозы?

6.

Для  каждого  значения  параметра  а  найдите  наибольшее  значение  функции

f левая круглая скобка x правая круглая скобка = левая круглая скобка |x| минус 6 правая круглая скобка умножить на x в квадрате плюс 3|x| умножить на левая круглая скобка 3 минус a в квадрате правая круглая скобка плюс 6axнаотрезке левая квадратная скобка минус 3;3 правая квадратная скобка .

7.

Чук и Гек поочередно извлекают из трех ящиков шары. Своим ходом каждый может взять из любого ящика (но только из одного) любое количество шаров. Выигрывает тот, кто заберет последний шар. Кто из мальчиков может обеспечить себе победу независимо от игры соперника, если количество шаров в ящиках равно

а) 8, 9 и 9; 

б) 1, 2 и 3; 

в) 8, 9 и 10?