Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д19 C7 № 521123
i

Чук и Гек по­оче­ред­но из­вле­ка­ют из трех ящи­ков шары. Своим ходом каж­дый может взять из лю­бо­го ящика (но толь­ко из од­но­го) любое ко­ли­че­ство шаров. Вы­иг­ры­ва­ет тот, кто за­бе­рет по­след­ний шар. Кто из маль­чи­ков может обес­пе­чить себе по­бе­ду не­за­ви­си­мо от игры со­пер­ни­ка, если ко­ли­че­ство шаров в ящи­ках равно

а)  8, 9 и 9; 

б)  1, 2 и 3; 

в)  8, 9 и 10?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Будем счи­тать, что пер­вым ходит Чук.

а)  Чук может взять все шары из пер­во­го ящика, после чего по­вто­рять ходы Гека (сколь­ко Гек берет из од­но­го ящика, столь­ко чук из дру­го­го). Тогда у Чука все­гда будет ход и он вы­иг­ра­ет.

б)  После хода Чука оста­нет­ся либо пу­стой ящик и два, в ко­то­рых не по­ров­ну (тогда Гек де­ла­ет по­ров­ну и вы­иг­ра­ет по стра­те­гии Чука из п.а), либо три не­пу­стых ящика, в двух из ко­то­рых по­ров­ну. Тогда Гек за­би­ра­ет все из тре­тье­го ящика и опять же вы­иг­ры­ва­ет.

в)  Чук может сде­лать по­зи­цию (8, 9, 1), после чего иг­рать так: если Гек берет что-то из пер­вых двух ящи­ков, остав­ляя в ящике ми­ни­мум 2 шара(если берет из пер­во­го) или 3 шара, если берет из вто­ро­го, брать столь­ко же из дру­го­го. В ре­зуль­та­те все­гда будет оста­вать­ся по­зи­ция левая круг­лая скоб­ка x;x плюс 1,1 пра­вая круг­лая скоб­ка . Раз­бе­рем слу­чаи, когда так по­хо­дить нель­зя:

1.  если Гек берет один шар из тре­тье­го ящика, Чук берет шар из вто­ро­го и остав­ля­ет Геку по­зи­цию левая круг­лая скоб­ка x;x;0 пра­вая круг­лая скоб­ка , затем иг­ра­ет по стра­те­гии из п.а);

2.  если Гек берет все шары из ка­ко­го-либо ящика (пер­во­го или вто­ро­го), Чук берет все кроме од­но­го шара из дру­го­го ящика (там есть хотя бы 2 шара, по­это­му так взять можно);

3.  если Гек остав­ля­ет в одном из ящи­ков 1 шар, Чук берет все шары из дру­го­го и остав­ля­ет по­зи­цию (1, 0, 1), в ко­то­рой легко вы­иг­ры­ва­ет.

 

Ответ: а) Чук; б) Гек; в) Чук.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Верно по­лу­че­ны все пе­ре­чис­лен­ные (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­ты.4
Верно по­лу­че­ны три из пе­ре­чис­лен­ных (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­тов.3
Верно по­лу­че­ны два из пе­ре­чис­лен­ных (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­тов.2
Верно по­лу­чен один из сле­ду­ю­щих ре­зуль­та­тов:

  — при­мер в п. а;

  — обос­но­ван­ное ре­ше­ние п. б;

  — обос­но­ва­ние в п. в того, что S может при­ни­мать все целые зна­че­ния (от­лич­ные от −1 и 1);

  — обос­но­ва­ние в п. в того, что ра­вен­ства S = −1 и S = 1 не­воз­мож­ны.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл4
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 178
Классификатор алгебры: Числа и их свой­ства
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025