Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д8 C1 № 521117

Дано уравнение  корень из x= корень из левая квадратная скобка x правая квадратная скобка плюс корень из левая фигурная скобка x правая фигурная скобка , где [a] — целая часть числа а, т. е. наибольшее целое число, не превосходящее а; {a} — дробная часть числа а, т. е. {a}  =  а – [a].

а) Решите уравнение.

б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка тангенс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби ; тангенс дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Обозначим  a= левая квадратная скобка x правая квадратная скобка ,  b= левая фигурная скобка x правая фигурная скобка . Тогда уравнение примет вид  корень из a плюс b= корень из a плюс корень из b. Возводя в квадрат, получаем  2ab=0. Значит, либо  a=0 и  x принадлежит левая квадратная скобка 0;1 правая круглая скобка , либо  b=0 и x — натуральное число (0 уже выбран, а отрицательным x быть не может).

б) Поскольку

0 меньше тангенс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби меньше 1

и

 тангенс дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби = тангенс левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка = дробь: числитель: 1 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из 3 конец дроби , знаменатель: 1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из 3 конец дроби конец дроби = дробь: числитель: корень из 3 плюс 1, знаменатель: корень из 3 минус 1 конец дроби = дробь: числитель: левая круглая скобка корень из 3 плюс 1 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби =2 плюс корень из 3 принадлежит левая круглая скобка 3; 4 правая круглая скобка ,

нас устраивают следующие x:  x принадлежит левая квадратная скобка тангенс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби ; 1 правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка 2; 3 правая фигурная скобка .

 

Ответ: а)  x принадлежит левая квадратная скобка 0; 1 правая круглая скобка \cup N ; б) левая квадратная скобка тангенс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби ; 1 правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка 2; 3 правая фигурная скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б.

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 178.