Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д12 C3 № 521119

Решите неравенство 4 в степени x плюс дробь: числитель: 16, знаменатель: x в квадрате конец дроби \geqslant5 умножить на дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби .

Спрятать решение

Решение.

Запишем неравенство в виде:

 дробь: числитель: левая круглая скобка 2 в степени x x правая круглая скобка в квадрате минус 10 умножить на 2 в степени x x плюс 16, знаменатель: x в квадрате конец дроби больше или равно 0.

Сразу заметим, что  x не равно 0. При прочих x числитель должен быть неотрицателен. Обозначив  t=2 в степени x x, получим:

 t в квадрате минус 10t плюс 16 больше или равно 0 равносильно левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно совокупность выражений t меньше или равно 2,t больше или равно 8. конец совокупности .

Очевидно, при  x меньше 0 будет  t меньше 0, а при  x больше или равно 0 функция 2 в степени x x возрастает, причем  2 в степени 1 умножить на 1=2 и  2 в квадрате умножить на 2=8, поэтому нам подходят положительные  x либо до  1, либо от  2.

 

Ответ:  левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; 1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ.3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы.2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы.

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств.

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл3
Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 178.
Методы алгебры: Введение замены