а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

В пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­ме  все ребра равны между собой. Точка К  — се­ре­ди­на ребра   

а)  До­ка­жи­те, что пря­мые  пер­пен­ди­ку­ляр­ны.  

б)  Най­ди­те рас­сто­я­ние между пря­мы­ми  и BK, если ребро приз­мы равно 6.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство 

К окруж­но­сти, впи­сан­ной в квад­рат АВСD, про­ве­де­на ка­са­тель­ная, пе­ре­се­ка­ю­щая сто­ро­ны АВ и АD в точ­ках М и Р со­от­вет­ствен­но.

а)  До­ка­жи­те, что пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка АМР равен сто­ро­не квад­ра­та.

б)  Пря­мая МР пе­ре­се­ка­ет пря­мую СD в точке К. Пря­мая, про­хо­дя­щая через точку К и центр окруж­но­сти, пре­се­ка­ет пря­мую АВ в точке Е. Най­ди­те от­но­ше­ние если

В ма­га­зин по­сту­пил товар I и II сор­тов на общую сумму 4,5 млн руб. Если весь товар про­дать по цене II сорта, то убыт­ки со­ста­вят 0,5 млн руб., а если весь товар ре­а­ли­зо­вать по цене I сорта, то будет по­ле­че­на при­быль 0,3 млн руб. На какую сумму был при­об­ре­тен товар I и II сор­тов в от­дель­но­сти?

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма урав­не­ний 

На­зо­вем на­ту­раль­ное число ин­те­рес­ным, если в его раз­ло­же­нии на про­стые мно­жи­те­ли каж­дый мно­жи­тель имеет не­чет­ную сте­пень (на­при­мер, число – ин­те­рес­ное).

а)  Может ли ин­те­рес­ное число окан­чи­вать­ся ровно че­тырь­мя ну­ля­ми?

б)  Су­ще­ству­ют ли три по­сле­до­ва­тель­ных на­ту­раль­ных числа, среди ко­то­рых нет ни од­но­го ин­те­рес­но­го?

в)  Чему равно наи­боль­шее ко­ли­че­ство по­сле­до­ва­тель­ных на­ту­раль­ных ин­те­рес­ных чисел?