Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те не­ра­вен­ство  дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 6x плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \geqslant0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем ОДЗ не­ра­вен­ства, а потом ра­ци­о­на­ли­зи­ру­ем его:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус 3 боль­ше или равно 1 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше или равно минус 2,x боль­ше или равно 2; конец со­во­куп­но­сти .

 

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но x плюс 9 боль­ше или равно 1 рав­но­силь­но x боль­ше или равно минус 8;

 

x в квад­ра­те минус 6x плюс 9 боль­ше 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те боль­ше 0 рав­но­силь­но x не равно 3;

 

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 6x плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка не равно 0 рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус 6x плюс 9 не равно 1 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x не равно 2,x не равно 4. конец со­во­куп­но­сти .

Итого x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 8; минус 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2; 3 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 3; 4 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 4; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка . При таких x не­ра­вен­ство рав­но­силь­но:

дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 6x плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 1 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка x плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 6x плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0.

При­ме­няя метод ин­тер­ва­лов, по­лу­чим x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2; 4 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 4; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка . Учи­ты­вая ОДЗ, пишем окон­ча­тель­ный ответ x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 8; минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2; 3 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 3; 4 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 4; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка минус 8; минус 3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2; 3 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 3; 4 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 4; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 175
Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа, Не­ра­вен­ства, ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но ло­га­риф­ми­че­ской функ­ции
Методы алгебры: Ра­ци­о­на­ли­за­ция не­ра­венств
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025