СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д12 C4 № 521098

К окруж­но­сти, впи­сан­ной в квад­рат АВСD, про­ве­де­на ка­са­тель­ная, пе­ре­се­ка­ю­щая сто­ро­ны АВ и АD в точ­ках М и Р со­от­вет­ствен­но.

а) До­ка­жи­те, что пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка АМР равен сто­ро­не квад­ра­та.

б) Пря­мая МР пе­ре­се­ка­ет пря­мую СD в точке К. Пря­мая, про­хо­дя­щая через точку К и центр окруж­но­сти, пре­се­ка­ет пря­мую АВ в точке Е. Най­ди­те от­но­ше­ние если

Ре­ше­ние.

а) Пусть пря­мая ка­са­ет­ся окруж­но­сти в точке T, а окруж­ность ка­са­ет­ся сто­рон AB и AD в точ­ках Y и X со­от­вет­ствен­но. Тогда

б) Пусть сто­ро­на квад­ра­та равна тогда Пусть тогда по пунк­ту а) По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра

Тре­уголь­ни­ки и по­доб­ны по двум углам с ко­эф­фи­ци­ен­том

по­это­му Четырёхуголь­ник  — па­рал­ле­ло­грамм, по­сколь­ку его диа­го­на­ли де­лят­ся точ­кой пе­ре­се­че­ния по­по­лам, зна­чит Тогда

 

Ответ: б)

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 175.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Треугольники