К окружности, вписанной в квадрат АВСD, проведена касательная, пересекающая стороны АВ и АD в точках М и Р соответственно.
а) Докажите, что периметр треугольника АМР равен стороне квадрата.
б) Прямая МР пересекает прямую СD в точке К. Прямая, проходящая через точку К и центр окружности, пресекает прямую АВ в точке Е. Найдите отношение 
если 
а) Пусть прямая касается окружности в точке T, а окружность касается сторон AB и AD в точках Y и X соответственно. Тогда
б) Пусть сторона квадрата равна 
тогда 
Пусть 
тогда по пункту а) 
По теореме Пифагора
Треугольники 
и 
подобны по двум углам с коэффициентом
поэтому 
Четырёхугольник KDEB — параллелограмм, поскольку его диагонали делятся точкой пересечения пополам, значит, 
Тогда 
Ответ: б) 