Назовем натуральное число интересным, если в его разложении на простые множители каждый множитель имеет нечетную степень (например, число 
– интересное).
а) Может ли интересное число оканчиваться ровно четырьмя нулями?
б) Существуют ли три последовательных натуральных числа, среди которых нет ни одного интересного?
в) Чему равно наибольшее количество последовательных натуральных интересных чисел?
а) Нет. Такое число должно делиться на 
и 
Поскольку оно интересное, то оно будет делиться и на 
и на 
Но тогда оно будет оканчиваться не менее чем пятью нулями.
б) Да, например 
в) Среди любых восьми чисел подряд найдется число, кратное 
но не кратное 
Оно делится на двойку во второй степени, но не в третьей и интересным быть не может. Семь чисел построить можно, например годятся 
Ответ: а) Нет; б) Да, например, 48, 49, 50; в) 7 (например, числа от 29 до 35).