Дано урав­не­ние

а)  Ре­ши­те урав­не­ние.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

Ци­линдр и конус имеют общее ос­но­ва­ние, вер­ши­на ко­ну­са яв­ля­ет­ся цен­тром дру­го­го ос­но­ва­ния ци­лин­дра. Каж­дая об­ра­зу­ю­щая ко­ну­са на­кло­не­на к плос­ко­сти ос­но­ва­ния под углом 30°.

а)  До­ка­жи­те, что пло­ща­ди бо­ко­вых по­верх­но­стей ци­лин­дра и ко­ну­са равны 

б)  Най­ди­те ра­ди­ус сферы, ка­са­ю­щей­ся бо­ко­вых по­верх­но­стей ци­лин­дра и ко­ну­са, а так 

же  од­но­го  из  ос­но­ва­ний  ци­лин­дра,  если  из­вест­но,  что  объем  ко­ну­са  равен 

Ре­ши­те не­ра­вен­ство 

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC из­вест­но, что  На ги­по­те­ну­зе AB  вне тре­уголь­ни­ка по­стро­ен квад­рат ABEF.  Пря­мая CE пе­ре­се­ка­ет AB в точке O.

а)  До­ка­жи­те, что OA : OB = 3 : 4. 

б)  Най­ди­те  от­но­ше­ние пло­ща­дей тре­уголь­ни­ков АOC и BOE.

16 но­яб­ря близ­не­цы Саша и Паша взяли в банке кре­дит по 500 тысяч руб. каж­дый сро­ком на че­ты­ре ме­ся­ца. Усло­вия воз­вра­та кре­ди­та та­ко­вы: 

1)  28‐го числа каж­до­го ме­ся­ца долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на 10 % по срав­не­нию с 16‐м чис­лом те­ку­ще­го ме­ся­ца; 

2)  с 1‐го по 15‐е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга; 16 -го числа каж­до­го ме­ся­ца долг дол­жен со­став­лять не­ко­то­рую сумму в со­от­вет­ствии с пред­ло­жен­ной для каж­до­го из них таб­ли­цей:

Кто из бра­тьев за че­ты­ре ме­ся­ца вы­пла­тит банку мень­шую сумму? На сколь­ко руб­лей?

Най­ди­те все а, при каж­дом из ко­то­рых в об­ласть зна­че­ний функ­ции

вхо­дит ровно два целых числа. Для каж­до­го та­ко­го a ука­жи­те эти целые числа.

а)  Каж­дая точка плос­ко­сти окра­ше­на в один из двух цве­тов. Обя­за­тель­но ли на плос­ко­сти най­дут­ся две точки од­но­го цвета, уда­лен­ные друг от друга ровно на 1 м?

б)  Каж­дая точка пря­мой окра­ше­на в один из 10 цве­тов. Обя­за­тель­но ли на пря­мой най­дут­ся две точки од­но­го цвета, уда­лен­ные друг от друга на целое число мет­ров?

в)  Какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство вер­шин куба можно по­кра­сить в синий цвет так, чтобы среди синих вер­шин нель­зя было вы­брать три, об­ра­зу­ю­щие рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник?