Дано уравнение

а) Решите уравнение.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Цилиндр и конус имеют общее основание, вершина конуса является центром другого основания цилиндра. Каждая образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 30°.

а) Докажите, что площади боковых поверхностей цилиндра и конуса равны 

б) Найдите радиус сферы, касающейся боковых поверхностей цилиндра и конуса, а так 

же  одного  из  оснований  цилиндра,  если  известно,  что  объем  конуса  равен 

Решите неравенство 

В прямоугольном треугольнике ABC известно, что . На гипотенузе AB  вне треугольника построен квадрат ABEF.  Прямая CE пересекает AB в точке O.

а) Докажите, что OA : OB = 3 : 4. 

б) Найдите  отношение площадей треугольников АOC и BOE.

16 ноября близнецы Саша и Паша взяли в банке кредит по 500 тысяч руб. каждый сроком на четыре месяца. Условия возврата кредита таковы: 

1) 28‐го числа каждого месяца долг увеличивается на 10 % по сравнению с 16‐м числом текущего месяца; 

2) с 1‐го по 15‐е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; 16 -го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии с предложенной для каждого из них таблицей:

Кто из братьев за четыре месяца выплатит банку меньшую сумму? На сколько рублей?

Найдите все а, при каждом из которых в область значений функции

входит ровно два целых числа. Для каждого такого a укажите эти целые числа.

а) Каждая точка плоскости окрашена в один из двух цветов. Обязательно ли на плоскости найдутся две точки одного цвета, удаленные друг от друга ровно на 1 м?

б) Каждая точка прямой окрашена в один из 10 цветов. Обязательно ли на прямой найдутся две точки одного цвета, удаленные друг от друга на целое число метров?

в) Какое наибольшее количество вершин куба можно покрасить в синий цвет так, чтобы среди синих вершин нельзя было выбрать три, образующие равносторонний треугольник?