Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те не­ра­вен­ство  дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 28 умно­жить на 3 в сте­пе­ни x минус 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби боль­ше или равно 1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пе­ре­пи­шем не­ра­вен­ство иначе, до­мно­жим на 2 и ра­ци­о­на­ли­зи­ру­ем его:

дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 28 умно­жить на 3 в сте­пе­ни x минус 3 конец ар­гу­мен­та минус левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 28 умно­жить на 3 в сте­пе­ни x минус 3 конец ар­гу­мен­та минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 28 умно­жить на 3 в сте­пе­ни x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 9 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби боль­ше или равно 0

 

дробь: чис­ли­тель: 28 умно­жить на 3 в сте­пе­ни x минус 3 минус 9 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 9 умно­жить на 3 в сте­пе­ни x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3 минус 3 в сте­пе­ни x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 в сте­пе­ни 0 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3 в сте­пе­ни 1 минус 3 в сте­пе­ни x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби боль­ше или равно 0.

Решая ме­то­дом ин­тер­ва­лов, по­лу­чим x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 1; 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . Не­ра­вен­ство опре­де­ле­но при x не равно минус 1 и 28 умно­жить на 3 в сте­пе­ни x боль­ше 3, то есть при x боль­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию целая часть: 3, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 28 . От­ме­тим, что ло­га­рифм по ос­но­ва­нию целая часть: 3, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 28 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию целая часть: 3, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 27 = минус 2. Окон­ча­тель­но по­лу­чим ответ x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию целая часть: 3, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 28 ; минус 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 1; 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию целая часть: 3, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 28 ; минус 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 1; 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
По­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния не­ра­вен­ства1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 172
Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025