PDF-версии: 1. Тип 13 № 520845 
Источники:
Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители
Методы алгебры: Формулы двойного угла, Формулы сложения и вычитания, Тригонометрические формулы суммы и разности аргументов
Уравнения. Тригонометрические уравнения, сводимые к квадратным
i
а) Решите уравнение: 
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
Решение. а) Применим формулу синуса суммы:
Далее получаем:
б) С помощью числовой окружности (см. рис.) отберём корни, принадлежащие отрезку 
Получим числа: 
Ответ: а) 
б) 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: а) б)
б) 520845
а) б)
б) 
а на окружности другого основания — 
— образующая цилиндра, а AC — диаметр основания. Известно, что 
и BC равен 
— образующая цилиндра. Тогда 
— прямоугольник, поэтому угол между прямыми 
равен углу 
параллельная прямой BC, перпендикулярная прямым AB и 
Таким образом, прямая 
перпендикулярна плоскости 
а значит, угол 
прямой.
:
выражение 
принимает положительные значения, при 
получаем: 
По теореме синусов для треугольника ABC находим: 
откуда
Треугольник ABC равнобедренный, поэтому 
Значит, 
Четырехугольник ABCD — равнобедренная трапеция, поэтому 
Значит, 
а из треугольника BOF получаем, что 
Тогда высота трапеции 
а 
тогда последовательность размеров долга (в тыс. рублей) по состоянию на 1-е число такова:
(тыс. рублей),
откуда 
при подстановке в первое уравнение системы 
получаются квадратные уравнения. Значит, исходная система уравнений имеет ровно четыре различных решения тогда и только тогда, когда каждое из этих уравнений имеет ровно два корня и пара чисел (1; 1) не является решением исходной системы.
получаем:
получаем:
получаем 
и 
то есть при 
и/или 
, и при этом рассмотрен случай 
и 
возможно, с включением точек 
и/или 
, или два промежутка 
и 
возможно, с включением граничных точек.
а их среднее арифметическое больше 7. 
Это невозможно, поскольку должно выполняться неравенство 
Получаем: 
причем 
Тогда 
откуда 
поскольку B целое. 
Таким образом, 
