Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений
имеет ровно четыре различных решения.
Второе уравнение приводится к виду 
откуда 
При a = 0 исходная система имеет одно решение.
При 
при подстановке в первое уравнение системы 
получаются квадратные уравнения. Значит, исходная система уравнений имеет ровно четыре различных решения тогда и только тогда, когда каждое из этих уравнений имеет ровно два корня и пара чисел (1; 1) не является решением исходной системы.
При 
получаем:
Это квадратное уравнение имеет ровно два корня при положительном дискриминанте:
При 
получаем:
Это квадратное уравнение имеет два корня при положительном дискриминанте:
получаем 
и 
Пара чисел (1; 1) является решением исходной системы при 
то есть при 
Таким образом, исходная система уравнений имеет ровно четыре решения при 
Ответ:
и/или 
, и при этом рассмотрен случай 
и 
возможно, с включением точек 
и/или 
, или два промежутка 
и 
возможно, с включением граничных точек.