На доске написано 11 различных натуральных чисел. Среднее арифметическое шести наименьших из них равно 7, а среднее арифметическое шести наибольших равно 16.
а) Может ли наименьшее из этих одиннадцати чисел равняться 5?
б) Может ли среднее арифметическое всех одиннадцати чисел равняться 10?
в) Пусть B — шестое по величине число, а S — среднее арифметическое всех одиннадцати чисел. Найдите наибольшее значение выражения 
а) Если наименьшее число равно 5, то сумма шести наименьших чисел не меньше 
а их среднее арифметическое больше 7.
б) Пусть сумма пяти наименьших чисел равна А, шестое по величине число равно В, а сумма пяти наибольших чисел равна С. Предположим, что среднее арифметическое всех одиннадцати чисел равно 10. Тогда получаем:
откуда 
Это невозможно, поскольку должно выполняться неравенство 
в) Имеем: 
Получаем:
Значит, нужно найти наименьшее значение В.
Пусть числа, написанные на доске, равны 
причем 
Тогда 
откуда
Значит, 
поскольку B целое.
Покажем, что число В может равняться 10. Например, если на доске написаны числа
2, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 36,
то условия задачи выполнены и 
Таким образом, 
Ответ: а) нет; б) нет; в) 