Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Найти все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет хотя бы один корень.
Решение.
Спрятать критерииЗаметим, что функция 
неограниченно возрастает на области определения. Поэтому уравнение имеет хотя бы один корень тогда и только тогда, когда наименьшее значение функции f(x) не превосходит единицы.
Заметим, что 
при 
Рассмотрим два случая: 
и 
При функция f(x) определена на промежутке 
и ее наименьшее значение равно 
Получаем неравенство 
откуда 
При 
функция f(x) определена на промежутке 
и ее наименьшее значение равно 
Получаем неравенство 
откуда 
Учитывая условие 
получаем 
Таким образом, исходное уравнение имеет хотя бы один корень при 
Ответ: 
или 
, возможно, с исключением точки 
.
при одном из условий 
или 
, возможно, с включением граничных точек
; 
; 
или 
, возможно, с включение граничных точекИсточники:
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром
Методы алгебры: Перебор случаев, Перебор случаев