На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки изоб­ражён круг. Най­ди­те пло­щадь за­кра­шен­но­го сек­то­ра. Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­ной тра­пе­ции, вер­ши­ны ко­то­рой имеют ко­ор­ди­на­ты (1; 1), (10; 1), (3; 7), (1; 7).

Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка, изоб­ражённого на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

Угол между двумя со­сед­ни­ми сто­ро­на­ми пра­виль­но­го мно­го­уголь­ни­ка, впи­сан­но­го в окруж­ность, равен 156°. Най­ди­те число вер­шин мно­го­уголь­ни­ка.

Най­ди­те сто­ро­ну пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка, опи­сан­но­го около окруж­но­сти, ра­ди­ус ко­то­рой равен

Ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка, равен Най­ди­те сто­ро­ну этого тре­уголь­ни­ка.

В сосуд, име­ю­щий форму пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­мы, на­ли­ли воду. Уро­вень воды до­сти­га­ет 80 см. На какой вы­со­те будет на­хо­дить­ся уро­вень воды, если ее пе­ре­лить в дру­гой такой же сосуд, у ко­то­ро­го сто­ро­на ос­но­ва­ния в 4 раза боль­ше, чем у пер­во­го? Ответ вы­ра­зи­те в см.

Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра равна а диа­метр ос­но­ва­ния  — 8. Най­ди­те вы­со­ту ци­лин­дра.

В кубе точка K  — се­ре­ди­на ребра точка L  — се­ре­ди­на ребра точка M  — се­ре­ди­на ребра Най­ди­те угол Ответ дайте в гра­ду­сах.

Дана пра­виль­ная четырёхуголь­ная пи­ра­ми­да MABCD, все рёбра ко­то­рой равны 12. Точка N  — се­ре­ди­на бо­ко­во­го ребра MA, точка K делит бо­ко­вое ребро MB в от­но­ше­нии 2 : 1, счи­тая от вер­ши­ны M.

а)  До­ка­жи­те, что се­че­ние пи­ра­ми­ды плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через точки N и K па­рал­лель­но пря­мой AD, яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ци­ей.

б)  Най­ди­те пло­щадь этого се­че­ния.