На клет­ча­той бу­ма­ге изоб­ра­же­ны два круга. Пло­щадь внут­рен­не­го круга равна 2. Най­ди­те пло­щадь за­штри­хо­ван­ной фи­гу­ры.

Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, вер­ши­ны ко­то­рой имеют ко­ор­ди­на­ты (1; 1), (10; 1), (8; 6), (5; 6).

Най­ди­те пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

Точки A, B, C, рас­по­ло­жен­ные на окруж­но­сти, делят ее на три дуги, гра­дус­ные ве­ли­чи­ны ко­то­рых от­но­сят­ся как 1 : 6 : 11. Най­ди­те боль­ший угол тре­уголь­ни­ка ABC. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в пра­виль­ный тре­уголь­ник, вы­со­та ко­то­ро­го равна 138.

Че­ты­рех­уголь­ник ABCD впи­сан в окруж­ность. Угол ABD равен угол CAD равен Най­ди­те угол ABC. Ответ дайте в гра­ду­сах.

В сосуд, име­ю­щий форму пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­мы, на­ли­ли воду. Уро­вень воды до­сти­га­ет 16 см. На какой вы­со­те будет на­хо­дить­ся уро­вень воды, если её пе­ре­лить в дру­гой сосуд такой же формы, у ко­то­ро­го сто­ро­на ос­но­ва­ния в 2 раза боль­ше, чем у пер­во­го? Ответ вы­ра­зи­те в сан­ти­мет­рах.

В ци­лин­дри­че­ском со­су­де уро­вень жид­ко­сти до­сти­га­ет 8 см. На какой вы­со­те будет на­хо­дить­ся уро­вень жид­ко­сти, если ее пе­ре­лить во вто­рой сосуд, диа­метр ко­то­ро­го в 2 раза боль­ше пер­во­го? Ответ вы­ра­зи­те в сан­ти­мет­рах.

Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды, впи­сан­ной в куб, если ребро куба равно 3.

Ос­но­ва­ни­ем пра­виль­ной пи­ра­ми­ды PABCD яв­ля­ет­ся квад­рат ABCD. Се­че­ние пи­ра­ми­ды про­хо­дит через вер­ши­ну B и се­ре­ди­ну ребра PD пер­пен­ди­ку­ляр­но этому ребру.

а)  До­ка­жи­те, что угол на­кло­на бо­ко­во­го ребра пи­ра­ми­ды к её ос­но­ва­нию рaвeн 60°.

б)  Най­ди­те пло­щадь се­че­ния пи­ра­ми­ды, если AB  =  30.