Заголовок: Подготовка к зимней сессии
Комментарий: Геометрия, задания 3, 6, 8 и 14
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
РЕШУ ЕГЭ — математика профильная
Вариант № 16175286

Геометрия, задания 3, 6, 8 и 14

1.  
i

На клет­ча­той бу­ма­ге изоб­ра­же­ны два круга. Пло­щадь внут­рен­не­го круга равна 37. Най­ди­те пло­щадь за­штри­хо­ван­ной фи­гу­ры.

2.  
i

Най­ди­те пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка, вер­ши­ны ко­то­ро­го имеют ко­ор­ди­на­ты (1; 7), (4; 6), (4; 8), (1; 9).

3.  
i

Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка по дан­ным ри­сун­ка.

4.  
i

Бо­ко­вая сто­ро­на рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равна 1, угол при вер­ши­не, про­ти­во­ле­жа­щей ос­но­ва­нию, равен 120°. Най­ди­те диа­метр опи­сан­ной окруж­но­сти этого тре­уголь­ни­ка.

5.  
i

В тре­уголь­ни­ке ABC из­вест­но, что AC=24, BC=10, угол C равен 90 гра­ду­сов. Най­ди­те ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти.

6.  
i

Бо­ко­вая сто­ро­на рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равна ее мень­ше­му ос­но­ва­нию, угол при ос­но­ва­нии равен 60°, боль­шее ос­но­ва­ние равно 88. Най­ди­те ра­ди­ус опи­сан­ной окруж­но­сти этой тра­пе­ции.

7.  
i

Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, вер­ши­на­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся точки B, C, E, F, B_1, C_1, E_1, F_1 пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­мы ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1, пло­щадь ос­но­ва­ния ко­то­рой равна 12, а бо­ко­вое ребро равно 15.

8.  
i

Длина окруж­но­сти ос­но­ва­ния ци­лин­дра равна 1. Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти равна 4. Най­ди­те вы­со­ту ци­лин­дра.

9.  
i

Объем куба равен 8. Най­ди­те пло­щадь его по­верх­но­сти.

10.  
i

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC про­ве­ли се­че­ние плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через сто­ро­ну ос­но­ва­ния AB пер­пен­ди­ку­ляр­но ребру SC.

а)  До­ка­жи­те, что пло­щадь этого се­че­ния от­но­сит­ся к пло­ща­ди ос­но­ва­ния так же, как вы­со­та пи­ра­ми­ды от­но­сит­ся к её бо­ко­во­му ребру.

б)  Най­ди­те пло­щадь се­че­ния если бо­ко­вое ребро SA  =  5, а сто­ро­на ос­но­ва­ния AB  =  4.