Заголовок: Подготовка к зимней сессии
Комментарий: Геометрия, задания 3, 6, 8 и 14
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
РЕШУ ЕГЭ — математика профильная
Вариант № 16175286

Геометрия, задания 3, 6, 8 и 14

1.  
i

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: Пи конец ар­гу­мен­та конец дроби см \times дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: Пи конец ар­гу­мен­та конец дроби см изоб­ражён круг. Най­ди­те пло­щадь за­кра­шен­но­го сек­то­ра. Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

2.  
i

 

Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке.

3.  
i

Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см \times 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

4.  
i

Ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка, равен 20 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та . Най­ди­те сто­ро­ну этого тре­уголь­ни­ка.

5.  
i

В четырёхуголь­ник ABCD, пе­ри­метр ко­то­ро­го равен 44, впи­са­на окруж­ность, AB  =  5. Най­ди­те длину сто­ро­ны CD.

6.  
i

В тре­уголь­ни­ке ABC сто­ро­на AC = 4, BC = 3, угол C равен 90°. Най­ди­те ра­ди­ус опи­сан­ной окруж­но­сти этого тре­уголь­ни­ка.

7.  
i

Най­ди­те объем пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­мы, сто­ро­ны ос­но­ва­ния ко­то­рой равны 9, а бо­ко­вые ребра равны ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 27 конец ар­гу­мен­та .

8.  
i

Объем пер­во­го ци­лин­дра равен 12 м3. У вто­ро­го ци­лин­дра вы­со­та в три раза боль­ше, а ра­ди­ус ос­но­ва­ния  — в два раза мень­ше, чем у пер­во­го. Най­ди­те объем вто­ро­го ци­лин­дра. Ответ дайте в ку­би­че­ских мет­рах.

9.  
i

Объем куба равен 8. Най­ди­те пло­щадь его по­верх­но­сти.

10.  
i

Дана пра­виль­ная пи­ра­ми­да SABC, точки M и K  — се­ре­ди­ны рёбер AB и SC со­от­вет­ствен­но. Точки N и L на сто­ро­нах SA и BC со­от­вет­ствен­но рас­по­ло­же­ны таким об­ра­зом, что AN  =  3NS и пря­мые NL и MK пе­ре­се­ка­ют­ся.

а)  До­ка­жи­те, что пря­мые LK, MN и BS пе­ре­се­ка­ют­ся в одной точке.

б)  Най­ди­те от­но­ше­ние BL : LC.