Заголовок: Подготовка к зимней сессии
Комментарий: Геометрия, задания 3, 6, 8 и 14
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
РЕШУ ЕГЭ — математика профильная
Вариант № 16175286

Геометрия, задания 3, 6, 8 и 14

1.  
i

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: Пи конец ар­гу­мен­та конец дроби см \times дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: Пи конец ар­гу­мен­та конец дроби см изоб­ражён круг. Най­ди­те пло­щадь за­кра­шен­но­го сек­то­ра. Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

2.  
i

Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке.

3.  
i

Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, изоб­ра­жен­ной на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см \times 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

4.  
i

Угол между двумя со­сед­ни­ми сто­ро­на­ми пра­виль­но­го мно­го­уголь­ни­ка, впи­сан­но­го в окруж­ность, равен 170°. Най­ди­те число вер­шин мно­го­уголь­ни­ка.

5.  
i

Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в пра­виль­ный тре­уголь­ник, вы­со­та ко­то­ро­го равна 48.

6.  
i

Че­ты­рех­уголь­ник ABCD впи­сан в окруж­ность. Угол ABD равен 75°, угол CAD равен 35°. Най­ди­те угол ABC. Ответ дайте в гра­ду­сах.

7.  
i

Ос­но­ва­ни­ем пря­мой тре­уголь­ной приз­мы слу­жит пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник с ка­те­та­ми 3 и 4. Пло­щадь ее по­верх­но­сти равна 132. Най­ди­те вы­со­ту приз­мы.

8.  
i

Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра равна 21 Пи , а диа­метр ос­но­ва­ния равен 7. Най­ди­те вы­со­ту ци­лин­дра.

9.  
i

Объем куба равен 8. Най­ди­те пло­щадь его по­верх­но­сти.

10.  
i

В пра­виль­ной четырёхуголь­ной пи­ра­ми­де SABCD сто­ро­на ос­но­ва­ния AB равна 8, а бо­ко­вое ребро SA равно 7. На рёбрах AB и SB от­ме­че­ны точки M и K со­от­вет­ствен­но, причём AM  =  2, SK  =  1. Плос­кость α пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти ABC и со­дер­жит точки M и K.

а)  До­ка­жи­те, что плос­кость α со­дер­жит точку C.

б)  Най­ди­те пло­щадь се­че­ния пи­ра­ми­ды SABCD плос­ко­стью α.