ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 1 № 53843 Добавить в вариант

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 30, основание равно 36. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

Спрятать решение

Решение.

Найдем площадь треугольника по формуле Герона:

$S= корень из: начало аргумента: p левая круглая скобка p минус AC правая круглая скобка левая круглая скобка p минус AB правая круглая скобка левая круглая скобка p минус BC правая круглая скобка конец аргумента = корень из: начало аргумента: 48 умножить на 18 умножить на 18 умножить на 12 конец аргумента = 432.$

Далее по формуле $R= дробь: числитель: abc, знаменатель: 4S конец дроби$ имеем:

$R= дробь: числитель: 30 умножить на 30 умножить на 36, знаменатель: 4 умножить на 432 конец дроби =18,75.$

Ответ: 18,75.

Приведем решение Александры Саяпиной.

Пусть AB  — основание равнобедренного треугольника. По теореме косинусов найдем косинус угла A:

$косинус \angle A = дробь: числитель: AC в квадрате плюс AB в квадрате минус BC в квадрате , знаменатель: 2 умножить на AC умножить на AB конец дроби = дробь: числитель: 30 в квадрате плюс 36 в квадрате минус 30 в квадрате , знаменатель: 2 умножить на 30 умножить на 36 конец дроби = дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби ,$

следовательно, $синус \angle A = корень из: начало аргумента: 1 минус левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка в квадрате конец аргумента = дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби .$ Тогда по теореме синусов $дробь: числитель: BC, знаменатель: синус \angle A конец дроби =2R,$ откуда $R= дробь: числитель: 30, знаменатель: 2 умножить на дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби конец дроби = 18,75.$

Аналоги к заданию № 27923: 53821 53843 624071 ... Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

5.1.5 Вписанная и описанная окружность треугольника;

5.5.5 Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь