Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

а)  Ре­ши­те урав­не­ние 6 синус в квад­ра­те x плюс 7 ко­си­нус x минус 7=0.

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3 Пи ; минус Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Решим урав­не­ние

6 синус в квад­ра­те x плюс 7 ко­си­нус x минус 7=0 рав­но­силь­но 6 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1 минус ко­си­нус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 7 ко­си­нус x минус 7=0 рав­но­силь­но 6 ко­си­нус в квад­ра­те x минус 7 ко­си­нус x плюс 1=0

 

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­си­нус x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , ко­си­нус x=1. конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,x= минус арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,x=2 Пи k, k при­над­ле­жит Z . конец со­во­куп­но­сти .

 

б)  Отберём корни при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3 Пи ; минус Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка с по­мо­щью три­го­но­мет­ри­че­ской окруж­но­сти. По­лу­чим числа: минус 2 Пи минус арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , минус 2 Пи , минус 2 Пи плюс арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

 

 

Ответ: а) 2 Пи k,\pm арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,k при­над­ле­жит Z ;

б)   минус 2 Пи минус арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , минус 2 Пи , минус 2 Пи плюс арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 485935: 485940 515724 Все

Источник: Ти­по­вые те­сто­вые за­да­ния по ма­те­ма­ти­ке под ре­дак­ци­ей И. В. Ящен­ко 2017. Ва­ри­ант 5. (Часть 2)
Классификатор алгебры: Ос­нов­ные три­го­но­мет­ри­че­ские тож­де­ства, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025