ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Тип 13 № 515648

i

а)  Решите уравнение $дробь: числитель: левая круглая скобка тангенс x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 13 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 синус в квадрате x правая круглая скобка , знаменатель: логарифм по основанию левая круглая скобка 31 правая круглая скобка левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента косинус x правая круглая скобка конец дроби =0.$

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д10 C2 № 515649

i

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с вершиной S сторона основания равна 4. Точка L  — середина ребра SC. Тангенс угла между прямыми BL и SA равен $дробь: числитель: 2 корень из: начало аргумента: 34 конец аргумента , знаменатель: 17 конец дроби .$

а)  Пусть O  — центр основания пирамиды. Докажите, что прямые BO и LO перпендикулярны.

б)  Найдите площадь поверхности пирамиды.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 15 № 515650

i

Решите неравенство $дробь: числитель: 2x в квадрате минус 10x плюс 6, знаменатель: x минус 5 конец дроби меньше или равно x.$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 17 № 515651

i

Окружность с центром O вписана в угол, равный 60°. Окружность большего радиуса с центром O₁ также вписана в этот угол и проходит через точку O.

а)  Докажите, что радиус второй окружности вдвое больше радиуса первой.

б)  Найдите длину общей хорды этих окружностей, если известно, что радиус первой окружности равен $2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 16 № 515652

i

В двух областях есть по 90 рабочих, каждый из которых готов трудиться по 5 часов в сутки на добыче алюминия или никеля. В первой области один рабочий за час добывает 0,3 кг алюминия или 0,1 кг никеля. Во второй области для добычи x кг алюминия в день требуется x² человеко-⁠часов труда, а для добычи y кг никеля в день требуется y² человеко-⁠часов труда.

Для нужд промышленности можно использовать или алюминий, или никель, причём 1 кг алюминия можно заменить 1 кг никеля. Какую наибольшую суммарную массу металлов можно добыть в двух областях за сутки?

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 18 № 515653

i

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых неравенство

$\left| дробь: числитель: x в квадрате плюс x минус 2a, знаменатель: x плюс a конец дроби минус 1| меньше или равно 2$

не имеет решений на интервале (1; 2).

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д18 C7 № 515654

i

Решите в целых числах уравнение $3 в степени n плюс 8=x в квадрате .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Типовые тестовые задания по математике под редакцией И. В. Ященко 2017. Вариант 1. (Часть 2)

Типовые тестовые задания по математике под редакцией И. В. Ященко 2017. Вариант 1. (Часть 2)