Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра а, при каж­дом из ко­то­рых не­ра­вен­ство

\left| дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те плюс x минус 2a, зна­ме­на­тель: x плюс a конец дроби минус 1| мень­ше или равно 2

не имеет ре­ше­ний на ин­тер­ва­ле (1; 2).
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем ис­ход­ное не­ра­вен­ство:

\left| дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те плюс x минус 2a, зна­ме­на­тель: x плюс a конец дроби минус 1| мень­ше или равно 2 рав­но­силь­но \left| дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 3a, зна­ме­на­тель: x плюс a конец дроби | \leqslant2 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний |x в квад­ра­те минус 3a|\leqslant2|x плюс a|,x не равно минус a конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 3a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 4 левая круг­лая скоб­ка x плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те \leqslant0,x не равно минус a конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x минус 5a пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 2x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant0,x не равно минус a. конец си­сте­мы .

 

В си­сте­ме ко­ор­ди­нат xOa ре­ше­ни­ем си­сте­мы яв­ля­ют­ся ко­ор­ди­на­ты точек вы­де­лен­ных оран­же­вым цве­том

С по­мо­щью гра­фи­ка найдём ре­ше­ния не­ра­вен­ства на ин­тер­ва­ле (1; 2):

1.  При a мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби не­ра­вен­ство не имеет ре­ше­ний.

2.  При минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби мень­ше a мень­ше 0 ре­ше­ни­ем яв­ля­ют­ся все точки, ле­жа­щие пра­вее пря­мой x=1, но левее пра­вой ветви па­ра­бо­лы a= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка , то есть 1 мень­ше x мень­ше или равно 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 плюс 5a конец ар­гу­мен­та .

3.  При 0 мень­ше или равно a мень­ше или равно 3 ре­ше­ни­ем яв­ля­ют­ся все точки между пря­мы­ми x=1 и x=2, то есть 1 мень­ше x мень­ше 2.

4.  При 3 мень­ше a мень­ше 8 ре­ше­ни­ем яв­ля­ют­ся все точки, ле­жа­щие пра­вее пра­вой ветви па­ра­бо­лы a=x в квад­ра­те плюс 2x, и левее пря­мой x=2, то есть минус 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 плюс a конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно x мень­ше 2.

5.  При a боль­ше или равно 8 не­ра­вен­ство не имеет ре­ше­ний.

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка ; левая квад­рат­ная скоб­ка 8; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­но мно­же­ство зна­че­ний a, от­ли­ча­ю­ще­е­ся от ис­ко­мо­го ко­неч­ным чис­лом точек.3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­ны все гра­нич­ные точки ис­ко­мо­го мно­же­ства зна­че­ний a.2
Верно най­де­на хотя бы одна гра­нич­ная точка ис­ко­мо­го мно­же­ства зна­че­ний a.1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0

Аналоги к заданию № 515653: 517417 Все

Источник: Ти­по­вые те­сто­вые за­да­ния по ма­те­ма­ти­ке под ре­дак­ци­ей И. В. Ящен­ко 2017. Ва­ри­ант 1. (Часть 2)
Классификатор алгебры: Ко­ор­ди­на­ты (x, a)
Методы алгебры: До­мно­же­ние на зна­ме­на­тель с учётом ОДЗ, Пе­ре­бор слу­ча­ев, Раз­ло­же­ние на мно­жи­те­ли
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025