Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 515648
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка тан­генс x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 13 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 синус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 31 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =0.

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)   дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка тан­генс x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 13 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 синус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 31 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний тан­генс x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та =0,2 синус в квад­ра­те x=1, конец си­сте­мы . ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус x не равно 1, ко­си­нус x боль­ше 0, синус x не равно 0. конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний тан­генс x= минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , синус x=\pm дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , конец си­сте­мы . ко­си­нус x не равно дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , ко­си­нус x боль­ше 0, синус x не равно 0. конец со­во­куп­но­сти рав­но­силь­но

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний тан­генс x= минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , ко­си­нус x боль­ше 0. конец си­сте­мы рав­но­силь­но x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z .

б)  С по­мо­щью чис­ло­вой окруж­но­сти отберём корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . По­лу­чим число дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

Ответ: а) минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n;n при­над­ле­жит Z ;    б) дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: Ти­по­вые те­сто­вые за­да­ния по ма­те­ма­ти­ке под ре­дак­ци­ей И. В. Ящен­ко 2017. Ва­ри­ант 1. (Часть 2)
Классификатор алгебры: Урав­не­ния сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: До­мно­же­ние на зна­ме­на­тель с учётом ОДЗ
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025