ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 515650 Добавить в вариант

Решите неравенство $дробь: числитель: 2x в квадрате минус 10x плюс 6, знаменатель: x минус 5 конец дроби меньше или равно x.$

Спрятать решение

Решение.

Решим неравенство методом интервалов:

$дробь: числитель: 2x в квадрате минус 10x плюс 6, знаменатель: x минус 5 конец дроби меньше или равно x равносильно дробь: числитель: 2x в квадрате минус 10x плюс 6, знаменатель: x минус 5 конец дроби минус x меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 2x в квадрате минус 10x плюс 6 минус x левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка , знаменатель: x минус 5 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$ $дробь: числитель: 2x в квадрате минус 10x плюс 6, знаменатель: x минус 5 конец дроби меньше или равно x равносильно дробь: числитель: 2x в квадрате минус 10x плюс 6, знаменатель: x минус 5 конец дроби минус x меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 2x в квадрате минус 10x плюс 6 минус x левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка , знаменатель: x минус 5 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$

$равносильно дробь: числитель: 2x в квадрате минус 10x плюс 6 минус x в квадрате плюс 5x, знаменатель: x минус 5 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: x в квадрате минус 5x плюс 6, знаменатель: x минус 5 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: x минус 5 конец дроби меньше или равно 0.$ $равносильно дробь: числитель: 2x в квадрате минус 10x плюс 6 минус x в квадрате плюс 5x, знаменатель: x минус 5 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: x в квадрате минус 5x плюс 6, знаменатель: x минус 5 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: x минус 5 конец дроби меньше или равно 0.$

Отметим корни числителя $x=3,$ и $x=2$ и корень знаменателя $x=5$ на числовой прямой (см. рис.).

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ;2 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 3;5 правая круглая скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 508360: 508361 508362 511107 ...508361 508362 511107 515650 Все

Источники:

Типовые тестовые задания по математике под редакцией И.В. Ященко, 2017. Задания С3;

Типовые тестовые задания по математике под редакцией И. В. Ященко 2017. Вариант 1. (Часть 2).

Классификатор алгебры: Рациональные неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Спрятать решение · Прототип задания · Спрятать критерии · Видеокурс · Помощь