а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Ука­жи­те его корни из от­рез­ка 

Дана пра­виль­ная тре­уголь­ная приз­ма ABCA₁B₁C₁.

А)  До­ка­жи­те, что пря­мая B₁C₁ пер­пен­ди­ку­ляр­на линии пе­ре­се­че­ния плос­ко­стей ABC₁ и АСВ₁. 

Б)  Най­ди­те угол между плос­ко­стя­ми ABC₁ и ACB₁, если из­вест­но, что AB  =  2, AA₁  =  2.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство 

В не­рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке ABC угол BAC равен 45°. Про­дол­же­ние бис­сек­три­сы CD тре­уголь­ни­ка пе­ре­се­ка­ет опи­сан­ную около него окруж­ность ω₁ в точке Е.  Окруж­ность  ω₂,  опи­сан­ная  около  тре­уголь­ни­ка  АDE,  пе­ре­се­ка­ет  про­дол­же­ние сто­ро­ны АС в точке F.  

А)  До­ка­жи­те, что  DE  — бис­сек­три­са угла FDB. 

Б)  Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти ω₂, если из­вест­но, что АС  =  6, АF  =  2.

В на­ча­ле ян­ва­ря 2017 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на S млн руб­лей, где S  — целое число, на 4 года. Усло­вия его воз­вра­та ука­за­ны ниже.

  — Каж­дый июль долг воз­рас­та­ет на 10% по срав­не­нию с на­ча­лом те­ку­ще­го года.  

  — С ав­гу­ста по де­кабрь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга.

  — В  ян­ва­ре  каж­до­го  года  долг  дол­жен  со­став­лять  часть  кре­ди­та  в  со­от­вет­ствии  со сле­ду­ю­щей таб­ли­цей: 

Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние S, при ко­то­ром раз­ность между наи­боль­шей им наи­мень­шей вы­пла­та­ми не будет пре­вы­шать 2 млн руб­лей.

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра а, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние

не имеет кор­ней.

а)  Най­ди­те оста­ток от де­ле­ния  на 5. 

б)  Най­ди­те оста­ток от де­ле­ния  на 3. 

в)  Най­ди­те оста­ток от де­ле­ния  на 17.