Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 515134
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус \ctg x конец ар­гу­мен­та умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус в квад­ра­те x минус ко­си­нус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0.

б)  Ука­жи­те его корни из от­рез­ка  левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 15 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 9 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Один из мно­жи­те­лей дол­жен быть равен нулю. Либо \ctg x=0, x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k, либо 2 ко­си­нус в квад­ра­те x минус ко­си­нус x минус 1=0, то есть левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0. Либо ко­си­нус x=1 (но тогда ко­тан­генс не опре­де­лен), либо ко­си­нус x= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Кроме того, \ctg x дол­жен быть от­ри­ца­тель­ным, по­это­му го­дит­ся толь­ко дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k.

б)  По три­го­но­мет­ри­че­ско­му кругу от­бе­рем корни на от­рез­ке  — x= дробь: чис­ли­тель: 15 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , x= дробь: чис­ли­тель: 17 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , x= дробь: чис­ли­тель: 26 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k, дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) дробь: чис­ли­тель: 15 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 17 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 26 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 169
Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, ре­ша­е­мые раз­ло­же­ни­ем на мно­жи­те­ли, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус, Урав­не­ния сме­шан­но­го типа
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025