За­ме­тим, что при всех до­пу­сти­мых зна­че­ни­ях пе­ре­мен­ной x (), левая часть урав­не­ния по­ло­жи­тель­на, также по­ло­жи­тель­но зна­че­ние вы­ра­же­ния По­это­му при ре­ше­ний нет.

Рас­смот­рим слу­чай :

Пусть тогда с учётом ОДЗ

Функ­ция − воз­рас­та­ю­щая (как сумма воз­рас­та­ю­щих функ­ций)

Функ­ция − убы­ва­ю­щая (ком­по­зи­ция функ­ций: воз­рас­та­ю­щая от убы­ва­ю­щей)

Для того чтобы урав­не­ние не имело кор­ней до­ста­точ­но, чтобы либо (рис. 1), либо (рис. 2). В осталь­ных слу­ча­ях будем все­гда иметь одно ре­ше­ние, от­но­си­тель­но

Из пер­во­го усло­вия по­лу­ча­ем из вто­ро­го −

Объ­еди­няя все слу­чаи по­лу­ча­ем ответ: или

При­ведём дру­гое ре­ше­ние.

Обо­зна­чим за (от­ри­ца­тель­ные зна­че­ния си­ну­са нель­зя брать из-за корня)

Оче­вид­но при от­ри­ца­тель­ных части имеют раз­ные знаки и по­это­му не равны. При пра­вая часть не бы­ва­ет равна нулю. При по­ло­жи­тель­ных с ро­стом рас­тет пра­вая часть и умень­ша­ет­ся левая. Зна­чит, пра­вая часть при­ни­ма­ет зна­че­ния от до а левая  — от до Нужно, чтобы эти про­ме­жут­ки зна­че­ний не пе­ре­сек­лись (если пе­ре­се­кут­сяя  — ко­рень будет, по­сколь­ку обе части не­пре­рыв­ны, а в кон­цах от­рез­ка не­ра­вен­ство между ча­стя­ми в раз­ные сто­ро­ны). Зна­чит, либо либо

Ответ: или

При­ме­ча­ние: На ри­сун­ках изоб­ра­же­ны, ко­неч­но, не гра­фи­ки функ­ций, (гра­фи­ки этих функ­ций − кри­вые линии), а схемы, изоб­ра­жа­ю­щие воз­рас­та­ние и убы­ва­ние функ­ций.