Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д19 C7 № 515140
i

а)  Най­ди­те оста­ток от де­ле­ния 2013 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2014 пра­вая круг­лая скоб­ка  на 5. 

б)  Най­ди­те оста­ток от де­ле­ния 2015 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2016 пра­вая круг­лая скоб­ка  на 3. 

в)  Най­ди­те оста­ток от де­ле­ния 2010 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2011 пра­вая круг­лая скоб­ка  на 17.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

При воз­ве­де­нии чисел в сте­пе­ни их остат­ки тоже воз­во­дят­ся в сте­пе­ни. Если у двух чисел остат­ки равны  — то и у их сте­пе­ней остат­ки будут равны.

а)   2013 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2014 пра­вая круг­лая скоб­ка дает такой же оста­ток, как (за­ме­ня­ем числа по­сле­до­ва­тель­но)

3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2014 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1007 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1006 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 4 рав­но­силь­но 16 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 503 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 4 рав­но­силь­но 1 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 503 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 4.

б)   2015 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2016 пра­вая круг­лая скоб­ка \to 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2016 пра­вая круг­лая скоб­ка =4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1008 пра­вая круг­лая скоб­ка \to 1 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1008 пра­вая круг­лая скоб­ка =1.

в)   2010 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2011 пра­вая круг­лая скоб­ка \to 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2011 пра­вая круг­лая скоб­ка =16 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1005 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 4\to левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1005 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 4= минус 4\to 13.

 

Ответ: а) 4; б) 1; в) 13.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Верно по­лу­че­ны все пе­ре­чис­лен­ные (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­ты.4
Верно по­лу­че­ны три из пе­ре­чис­лен­ных (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­тов.3
Верно по­лу­че­ны два из пе­ре­чис­лен­ных (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­тов.2
Верно по­лу­чен один из сле­ду­ю­щих ре­зуль­та­тов:

  — при­мер в п. а;

  — обос­но­ван­ное ре­ше­ние п. б;

  — обос­но­ва­ние в п. в того, что S может при­ни­мать все целые зна­че­ния (от­лич­ные от −1 и 1);

  — обос­но­ва­ние в п. в того, что ра­вен­ства S = −1 и S = 1 не­воз­мож­ны.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл4
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 169
Классификатор алгебры: Числа и их свой­ства
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025