Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (https://math-ege.sdamgia.ru)
Вариант № 12046322

А. Ларин: Тренировочный вариант № 168.

1.

а) Решите уравнение  синус 3x= синус 2x плюс синус x.

б) Отберите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка 5 Пи ; дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

2.

Дана  правильная  шестиугольная  призма ABCDEFA1B1C1D1E1F1. На ребре AA1 отмечена точка M так, что А1М : АМ = 1 : 3. Через точки М и В1 параллельно АD1 проведена плоскость Ω. 

а) Докажите, что плоскость Ω проходит через вершину F1.  

б) Найдите расстояние от точки А до плоскости Ω, если  АВ = 2, АА1 = 4.

3.

Найдите область определения функции y= корень из 1 минус дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 14, знаменатель: 4 в степени x минус 2 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка минус 5 конец дроби .

4.

Окружность ω с центром в точке О касается стороны BC треугольника ABC в точке M и продолжений сторон AB  и  AC.  Вписанная  в  этот  треугольник  окружность с центром в точке Е  касается стороны BC в точке K.  

а) Докажите, что ВК = СМ.                                                              

б) Найдите площадь четырехугольника ОКЕМ, если известно, что АС = 5, ВС = 6, АВ = 4.

5.

По двум взаимно перпендикулярным шоссе в направлении их пересечения одновременно начинают двигаться два автомобиля: один со скоростью 80 км/ч, другой 60 км/ч. В начальный момент времени каждый автомобиль находится на расстоянии 100 км от перекрестка. Определите время после начала движения, через которое расстояние между автомобилями будет наименьшим. Каково это расстояние?

6.

Найдите все а, при каждом из которых система

 система выражений корень из левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y минус 2 правая круглая скобка в квадрате плюс корень из левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y минус 2 правая круглая скобка в квадрате =3, левая круглая скобка x минус a правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y плюс 2a минус 8 правая круглая скобка в квадрате =a минус 3 конец системы

имеет ровно одно решение.

7.

Имеется пять палочек с длинами 2, 3, 4, 5, 6. 

а) Можно ли, используя все палочки, сложит равнобедренный треугольник?  

б) Можно ли, используя все палочки, сложить прямоугольный треугольник?  

в) Какой наименьшей площади можно сложить треугольник, используя все палочки?  

(Разламывать палочки нельзя.)