PDF-версии: 1. Тип Д8 C1 № 515127 
Классификатор алгебры: Равенство тригонометрических функций, Тригонометрические уравнения
Методы алгебры: Тригонометрические формулы суммы и разности функций, Формулы двойного угла
Уравнения, системы уравнений. Сложные уравнения смешанного типа
i
а) Решите уравнение 
б) Отберите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
Решение. а) Воспользуемся формулой разности синусов
б) C помощью тригонометрической окружности отберем корни на отрезке Получим числа 
Ответ: а) 
б)
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: а) б)
б) 515127
а) б)
б) Классификатор алгебры: Равенство тригонометрических функций, Тригонометрические уравнения
в плоскости 
параллельно 
Тогда 
и, значит, K лежит на диагонали 
Поэтому плоскость содержит прямую 
а значит и точку 
поскольку перпендикуляр к 
и поэтому будет перпендикулярен 
как и все, что лежит в этой плоскости.
Сделаем замену 
Получим
Поэтому 
и 
имеем:
часов, то они находятся от перекрестка на расстояниях 
и 
поэтому расстояние между ними по теореме Пифагора равно 
Наименьшее значение подкоренного выражения будет при 
часа, то есть 1 час 24 минуты. И оно будет равно 
до точек 
и 
равна трем. Поскольку расстояние между ними как раз равно трем, точка лежит на соединяющем их отрезке. То есть 
Значит, уравнение 
должно иметь ровно одно решение на отрезке 
в точках 
и 
имели разные знаки, либо чтобы дискриминант уравнения был равен нулю, а корень лежал на отрезке, либо чтобы одно из значений было равно нулю, а второй корень уравнения на отрезке не лежал.
уравнение принимает вид 
оно имеет один подходящий корень.
уравнение принимает вид 
поэтому его сумма корней равна 6,4. Один из корней равен 6, поэтому второй равен 0,4. Эта ситуация нас устраивает.
(уже разобрано), либо 
(тогда есть один корень, равный 3,25).
Тогда по формуле Герона 
Сумма последних трех скобок равна 10, если взять 
их произведение составит 8 и площадь будет равна 
Докажем, что это и есть правильный ответ. Если все эти скобки не меньше двух, то их произведение не меньше восьми. Значит, одна из них единица, а сумма двух других равна 9. Из вариантов 
именно первый дает наименьшее произведение.