СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д14 C6 № 515132

Найдите все а, при каждом из которых система

имеет ровно одно решение.

Решение.

Первое уравнение означает, что сумма расстояний от точки до точек и равна трем. Поскольку расстояние между ними как раз равно трем, точка лежит на соединяющем их отрезке. То есть Значит уравнение должно иметь ровно одно решение на отрезке

Для этого нужно, чтобы значения функции в точках и имели разные знаки, либо чтобы дискриминант уравнения был равен нулю, а корень лежал на отрезке, либо чтобы одно из значений было равно нулю, а второй корень уравнения на отрезке не лежал.

Запишем первое условие:

 

Если уравнение принимает вид оно имеет один подходящий корень.

Если уравнение принимает вид поэтому его сумма корней равна 6,4. Один из корней равен 6, поэтому второй равен 0,4. Эта ситуация нас устраивает.

Запишем второе условие, приравняв дискриминант к 0:

То есть либо (уже разобрано), либо (тогда есть один корень, равный 3,25).

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 168.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Не­ра­вен­ства с параметром