Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д12 C3 № 515129

Найдите область определения функции y= корень из 1 минус дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 14, знаменатель: 4 в степени x минус 2 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка минус 5 конец дроби .

Спрятать решение

Решение.

Нужно решить неравенство  1 минус дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 14, знаменатель: 4 в степени x минус 2 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка минус 5 конец дроби больше или равно 0. Сделаем замену  t=2 в степени x , t больше 0. Получим

1 минус дробь: числитель: 2t минус 14, знаменатель: t в квадрате минус 4t минус 5 конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: t в квадрате минус 4t минус 5 минус 2t плюс 14, знаменатель: левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0.

Решая задачу методом интервалов и не забыв про ограничение для t, получаем t=3, t больше 5. Поэтому  x= логарифм по основанию 2 3, x больше логарифм по основанию 2 5.

 

Ответ:  левая фигурная скобка логарифм по основанию 2 3 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка логарифм по основанию 2 5; плюс бесконечность правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ.3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы.2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы.

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств.

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл3
Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 168.
Методы алгебры: Введение замены
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов