Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 C3 № 515129
i

Най­ди­те об­ласть опре­де­ле­ния функ­ции y= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус дробь: чис­ли­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 конец ар­гу­мен­та минус 14, зна­ме­на­тель: 4 в сте­пе­ни x минус 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Нужно ре­шить не­ра­вен­ство 1 минус дробь: чис­ли­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 14, зна­ме­на­тель: 4 в сте­пе­ни x минус 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 5 конец дроби боль­ше или равно 0. Сде­ла­ем за­ме­ну t=2 в сте­пе­ни x , t боль­ше 0. По­лу­чим

1 минус дробь: чис­ли­тель: 2t минус 14, зна­ме­на­тель: t в квад­ра­те минус 4t минус 5 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: t в квад­ра­те минус 4t минус 5 минус 2t плюс 14, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0.

Решая за­да­чу ме­то­дом ин­тер­ва­лов и не забыв про огра­ни­че­ние для t, по­лу­ча­ем t=3, t боль­ше 5. По­это­му x= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 3, x боль­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 5.

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 3 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 5; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 168
Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства, Не­ра­вен­ства ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ной функ­ции, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025