Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д8 C1 № 515127

а) Решите уравнение  синус 3x= синус 2x плюс синус x.

б) Отберите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка 5 Пи ; дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Воспользуемся формулой разности синусов

 синус 2x= синус 3x минус синус x равносильно синус 2x=2 синус x косинус 2x равносильно 2 синус x косинус x=2 синус x косинус 2x равносильно

 равносильно совокупность выражений синус x =0, косинус x = косинус 2x конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= Пи k, x=\pm 2x плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z равносильно совокупность выражений x= Пи k,x= дробь: числитель: 2 Пи k, знаменатель: 3 конец дроби , конец совокупности . k принадлежит Z .

б) C помощью тригонометрической окружности отберем корни на отрезке  левая квадратная скобка 5 Пи ; дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка . Получим числа 5 Пи , 6 Пи , дробь: числитель: 16 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .

 

Ответ: а)  левая фигурная скобка Пи k, дробь: числитель: 2 Пи k, знаменатель: 3 конец дроби : k принадлежит Z правая фигурная скобка ; б) 5 Пи , 6 Пи , дробь: числитель: 16 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б.

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 168.