Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 515127
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние  синус 3x= синус 2x плюс синус x.

б)  От­бе­ри­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку  левая квад­рат­ная скоб­ка 5 Пи ; дробь: чис­ли­тель: 13 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой раз­но­сти си­ну­сов

 синус 2x= синус 3x минус синус x рав­но­силь­но синус 2x=2 синус x ко­си­нус 2x рав­но­силь­но 2 синус x ко­си­нус x=2 синус x ко­си­нус 2x рав­но­силь­но

 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус x =0, ко­си­нус x = ко­си­нус 2x конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= Пи k, x=\pm 2x плюс 2 Пи k, конец со­во­куп­но­сти . k при­над­ле­жит Z рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= Пи k,x= дробь: чис­ли­тель: 2 Пи k, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , конец со­во­куп­но­сти . k при­над­ле­жит Z .

б)  C по­мо­щью три­го­но­мет­ри­че­ской окруж­но­сти от­бе­рем корни на от­рез­ке  левая квад­рат­ная скоб­ка 5 Пи ; дробь: чис­ли­тель: 13 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . По­лу­чим числа 5 Пи , 6 Пи , дробь: чис­ли­тель: 16 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

Ответ: а)  левая фи­гур­ная скоб­ка Пи k, дробь: чис­ли­тель: 2 Пи k, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) 5 Пи , 6 Пи , дробь: чис­ли­тель: 16 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 168
Классификатор алгебры: Ра­вен­ство три­го­но­мет­ри­че­ских функ­ций, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Методы алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские фор­му­лы суммы и раз­но­сти функ­ций, Фор­му­лы двой­но­го угла