Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Дана правильная шестиугольная призма ABCDEFA1B1C1D1E1F1. На ребре AA1 отмечена точка M так, что А1М : АМ = 1 : 3. Через точки М и В1 параллельно АD1 проведена плоскость Ω.
а) Докажите, что плоскость Ω проходит через вершину F1.
б) Найдите расстояние от точки А до плоскости Ω, если АВ = 2, АА1 = 4.
Решение.
Спрятать критерии
а) Проведем прямую 
в плоскости 
параллельно 
Тогда 
и, значит, K лежит на диагонали 
Поэтому плоскость содержит прямую 
а значит и точку 
б) Теперь найдём расстояние от точки А до плоскости Ω: 
поскольку перпендикуляр к будет лежать в плоскости 
и поэтому будет перпендикулярен 
как и все, что лежит в этой плоскости.
Ответ: б) 