Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д19 C7 № 515133
i

Име­ет­ся пять па­ло­чек с дли­на­ми 2, 3, 4, 5, 6. 

а)  Можно ли, ис­поль­зуя все па­лоч­ки, сло­жит рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник?  

б)  Можно ли, ис­поль­зуя все па­лоч­ки, сло­жить пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник?  

в)  Какой наи­мень­шей пло­ща­ди можно сло­жить тре­уголь­ник, ис­поль­зуя все па­лоч­ки?  

(Раз­ла­мы­вать па­лоч­ки нель­зя.)

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Да, на­при­мер 2 плюс 5,3 плюс 4,6.

б)  Нет. Его пе­ри­метр 20. Ги­по­те­ну­за боль­ше обоих ка­те­тов, но мень­ше по­ло­ви­ны пе­ри­мет­ра, по­это­му ее длина долж­на быть 8 или 9. Про­ве­рим все воз­мож­ные ра­вен­ства, сле­ду­ю­щие из тео­ре­мы Пи­фа­го­ра

8 в квад­ра­те =6 в квад­ра­те плюс 6 в квад­ра­те рав­но­силь­но 8 в квад­ра­те =7 в квад­ра­те плюс 5 в квад­ра­те рав­но­силь­но 9 в квад­ра­те =6 в квад­ра­те плюс 5 в квад­ра­те рав­но­силь­но 9 в квад­ра­те =7 в квад­ра­те плюс 4 в квад­ра­те рав­но­силь­но 9 в квад­ра­те =8 в квад­ра­те плюс 3 в квад­ра­те .

Все они не­вер­ны, по­это­му пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник со­ста­вить нель­зя.

в)  Пусть его сто­ро­ны a, b, c. Тогда по фор­му­ле Ге­ро­на S= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 левая круг­лая скоб­ка 10 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 10 минус b пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 10 минус c пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та . Сумма по­след­них трех ско­бок равна 10, если взять a=2, b=3 плюс 6, c=4 плюс 5, их про­из­ве­де­ние со­ста­вит 8 и пло­щадь будет равна ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 80 конец ар­гу­мен­та =4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та . До­ка­жем, что это и есть пра­виль­ный ответ. Если все эти скоб­ки не мень­ше двух, то их про­из­ве­де­ние не мень­ше вось­ми. Зна­чит, одна из них еди­ни­ца, а сумма двух дру­гих равна 9. Из ва­ри­ан­тов 9=8 плюс 1=7 плюс 2=6 плюс 3=5 плюс 4 имен­но пер­вый дает наи­мень­шее про­из­ве­де­ние.

 

Ответ: а) да; б) нет; в) 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Верно по­лу­че­ны все пе­ре­чис­лен­ные (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­ты.4
Верно по­лу­че­ны три из пе­ре­чис­лен­ных (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­тов.3
Верно по­лу­че­ны два из пе­ре­чис­лен­ных (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­тов.2
Верно по­лу­чен один из сле­ду­ю­щих ре­зуль­та­тов:

  — при­мер в п. а;

  — обос­но­ван­ное ре­ше­ние п. б;

  — обос­но­ва­ние в п. в того, что S может при­ни­мать все целые зна­че­ния (от­лич­ные от −1 и 1);

  — обос­но­ва­ние в п. в того, что ра­вен­ства S = −1 и S = 1 не­воз­мож­ны.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл4
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 168
Классификатор алгебры: Числа и их свой­ства
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025