СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д16 C7 № 515133

Имеется пять палочек с длинами 2, 3, 4, 5, 6. 

а) Можно ли, используя все палочки, сложит равнобедренный треугольник?  

б) Можно ли, используя все палочки, сложить прямоугольный треугольник?  

в) Какой наименьшей площади можно сложить треугольник, используя все палочки?  

(Разламывать палочки нельзя.)

Решение.

а) Да, например

б) Нет. Его периметр 20. Гипотенуза больше обоих катетов, но меньше половины периметра, поэтому ее длина должна быть 8 или 9. Проверим все возможные равенства, следующие из теоремы Пифагора

Все они неверны, поэтому прямоугольный треугольник составить нельзя.

в) Пусть его стороны Тогда по формуле Герона Сумма последних трех скобок равна 10, если взять их произведение составит 8 и площадь будет равна Докажем, что это и есть правильный ответ. Если все эти скобки не меньше двух, то их произведение не меньше восьми. Значит, одна из них единица, а сумма двух других равна 9. Из вариантов именно первый дает наименьшее произведение.

 

Ответ: а) да; б) нет; в)

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 168.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства