Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д16 C5 № 515131

По двум взаимно перпендикулярным шоссе в направлении их пересечения одновременно начинают двигаться два автомобиля: один со скоростью 80 км/ч, другой 60 км/ч. В начальный момент времени каждый автомобиль находится на расстоянии 100 км от перекрестка. Определите время после начала движения, через которое расстояние между автомобилями будет наименьшим. Каково это расстояние?

Спрятать решение

Решение.

Если прошло  t часов, то они находятся от перекрестка на расстояниях  \abs100 минус 80t и  \abs100 минус 60t, поэтому расстояние между ними по теореме Пифагора равно  10 корень из левая круглая скобка 10 минус 8t правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка 10 минус 6t правая круглая скобка в квадрате =10 корень из 100t в квадрате минус 280t плюс 200. Наименьшее значение подкоренного выражения будет при  t= дробь: числитель: 280, знаменатель: 200 конец дроби =1,4 часа, то есть 1 час 24 минуты. И оно будет равно

 10 корень из 1,2 в квадрате плюс 1,6 в квадрате = корень из 12 в квадрате плюс 16 в квадрате =20.

Ответ: 1 час 24 минуты, 20 км.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен правильный ответ.3
Получено верное выражение для суммы платежа, но допущена вычислительная ошибка, приведшая к неверному ответу.2
Получено выражение для ежегодной выплаты, но уравнение не составлено ИЛИ верный ответ найден подбором.1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл3
Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 168.
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: Разные задачи с прикладным содержанием