Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д16 C5 № 515131
i

По двум вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ным шоссе в на­прав­ле­нии их пе­ре­се­че­ния од­но­вре­мен­но на­чи­на­ют дви­гать­ся два ав­то­мо­би­ля: один со ско­ро­стью 80 км/ч, дру­гой 60 км/ч. В на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни каж­дый ав­то­мо­биль на­хо­дит­ся на рас­сто­я­нии 100 км от пе­ре­крест­ка. Опре­де­ли­те время после на­ча­ла дви­же­ния, через ко­то­рое рас­сто­я­ние между ав­то­мо­би­ля­ми будет наи­мень­шим. Ка­ко­во это рас­сто­я­ние?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Если про­шло t часов, то они на­хо­дят­ся от пе­ре­крест­ка на рас­сто­я­ни­ях \abs100 минус 80t и \abs100 минус 60t, по­это­му рас­сто­я­ние между ними по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра равно 10 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка 10 минус 8t пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 10 минус 6t пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =10 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 100t в квад­ра­те минус 280t плюс 200 конец ар­гу­мен­та . Наи­мень­шее зна­че­ние под­ко­рен­но­го вы­ра­же­ния будет при t= дробь: чис­ли­тель: 280, зна­ме­на­тель: 200 конец дроби =1,4 часа, то есть 1 час 24 ми­ну­ты. И оно будет равно

10 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1,2 в квад­ра­те плюс 1,6 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 12 в квад­ра­те плюс 16 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =20.

Ответ: 1 час 24 ми­ну­ты, 20 км.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.3
По­лу­че­но вер­ное вы­ра­же­ние для суммы пла­те­жа, но до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка, при­вед­шая к не­вер­но­му от­ве­ту.2
По­лу­че­но вы­ра­же­ние для еже­год­ной вы­пла­ты, но урав­не­ние не со­став­ле­но ИЛИ вер­ный ответ най­ден под­бо­ром.1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 168
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.7* Раз­ные за­да­чи с при­клад­ным со­дер­жа­ни­ем
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025