Дано уравнение

а) Решите уравнение.

б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку

В основании прямой призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ лежит ромб с диагоналями АС = 8 и ВD = 6. Боковое  ребро BB₁ равно 12. На  ребре BB₁ отмечена точка M так, что BM : B₁M = 1 : 7.

а) Докажите, что прямая MD перпендикулярна плоскости АСD₁. 

б) Найдите объем пирамиды MACD₁.

Решите неравенство

К двум окружностям, не имеющим общих точек, проведены три общие касательные: одна внешняя и две внутренние. Пусть А и В — точки пересечения общей внешней касательной с общими внутренними.

а) Докажите, что середина отрезка, соединяющего центры окружностей, одинаково удалена от точек А и В.  

б) Найдите расстояние между точками А и В, если известно, что радиусы окружностей равны 6 и 3 соответственно, а расстояние между центрами окружностей равно 15.

Три станка‐автомата разной мощности должны изготовить по 800 деталей. Сначала запустили первый станок, спустя 20 мин. — второй, а еще через 35 мин. — третий. Каждый из них работал без сбоев и остановок, причем в ходе  работы был момент, когда каждый станок выполнил одну и ту же часть задания. На сколько минут раньше второго станка закончил работу третий, если первый справился с заданием через 1 ч. 28 мин. после третьего?

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений

имеет ровно одно решение.

Может ли сумма четырех попарно различных дробей вида (где ):

а) равняться 1,3;    

б) равняться 1,001;   

в) принимать значение из интервала