СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д14 C6 № 514891

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма урав­не­ний

имеет ровно одно ре­ше­ние.

Ре­ше­ние.

Сде­ла­ем за­ме­ну пе­ре­мен­ных: Ясно, что ко­ли­че­ство ре­ше­ний от этого не из­ме­нит­ся — по каж­дой паре и од­но­знач­но стро­ит­ся пара и и на­о­бо­рот. Урав­не­ния при­мут вид (если то и а такая точка не под­хо­дит в пер­вое урав­не­ние). Пер­вое урав­не­ние задаёт окруж­ность с цен­тром и ра­ди­у­сом Не­ра­вен­ство задаёт ниж­нюю по­лу­плос­кость от­но­си­тель­но пря­мой ко­то­рая пе­ре­се­ка­ет окруж­ность в точ­ках и (можно про­ве­рить под­ста­нов­кой). На­ко­нец, по­след­нее урав­не­ние задаёт пря­мую, про­хо­дя­щую через на­ча­ло ко­ор­ди­нат (см. рис.).

Вы­яс­ним, при каком a эта пря­мая ка­са­ет­ся окруж­но­сти. Для этого рас­сто­я­ние от точки до этой пря­мой долж­но быть равно 2. То есть От­сю­да:

При пря­мая не пе­ре­се­ка­ет окруж­ность. При есть одна общая точка. При есть две общие точки. При есть одна общая точка (вто­рая вы­ко­ло­та). При есть одна общая точка (вто­рая не в той по­лу­плос­ко­сти). При общих точек нет.

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 164.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Не­ра­вен­ства с параметром