Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д19 C7 № 514892
i

Может ли сумма че­ты­рех по­пар­но раз­лич­ных дро­бей вида  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: n конец дроби (где n при­над­ле­жит N ,n боль­ше 1):

а)  рав­нять­ся 1,3;    

б)  рав­нять­ся 1,001;   

в)  при­ни­мать зна­че­ние из ин­тер­ва­ла  левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 11 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Нет, по­сколь­ку даже самые боль­шие че­ты­ре дроби дадут:  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 77, зна­ме­на­тель: 60 конец дроби =1,2 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби мень­ше 1,2 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби =1,3.

б)  Да, на­при­мер:  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 1000 конец дроби =1,001.

в)  Да, на­при­мер:  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 40 конец дроби боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 41 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 42 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 43 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 44 конец дроби боль­ше дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 44 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 11 конец дроби .

 

Ответ: а) нет; б) да; в) да.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Верно по­лу­че­ны все пе­ре­чис­лен­ные (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­ты.4
Верно по­лу­че­ны три из пе­ре­чис­лен­ных (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­тов.3
Верно по­лу­че­ны два из пе­ре­чис­лен­ных (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­тов.2
Верно по­лу­чен один из сле­ду­ю­щих ре­зуль­та­тов:

  — при­мер в п. а;

  — обос­но­ван­ное ре­ше­ние п. б;

  — обос­но­ва­ние в п. в того, что S может при­ни­мать все целые зна­че­ния (от­лич­ные от −1 и 1);

  — обос­но­ва­ние в п. в того, что ра­вен­ства S = −1 и S = 1 не­воз­мож­ны.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл4
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 164
Классификатор алгебры: Числа и их свой­ства