PDF-версии: 1. Тип 13 № 514616 
Источники:
Классификатор алгебры: Основное тригонометрическое тождество и его следствия, Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус
Методы алгебры: Формулы двойного угла, Формулы приведения, периодичность тригонометрических функций, Формулы приведения
Уравнения. Тригонометрические уравнения, разложение на множители
i
а) Решите уравнение 
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
Решение. а) Преобразуем уравнение
б) С помощью единичной окружности отберём корни, которые лежат на указанном промежутке: 
Ответ: а) 
б) 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: а) 
б)
б) 514616
а) б)
б) 
соответственно. Прямая KN лежит одновременно в 
и 
пусть O — точка пересечения PQ и KN. Заметим, что
По теореме Пифагора: 
откуда 
тогда имеем 
и 
Корень знаменателя 
(см. рис.) 
равнобедренный, следовательно, 
прямоугольный. 
и заметим, что 
Очевидно, число решений системы будет совпадать с числом решений уравнения 
Очевидно, 
является его решением при всех a.
уравнение сводится к 
Это уравнение имеет два положительных корня, если 
то есть при 
и один положительный корень при 
или 
уравнение сводится к 
Это уравнение имеет два отрицательных корня, если 
то есть при 
и один отрицательный корень при 
или 
система будет иметь два решения;
система будет иметь четыре решения;
система будет иметь три решения;
система будет иметь четыре решения;
система будет иметь два решения.
или 
; возможно, с включением граничных точек.
и 
то есть А не превосходит 
Очевидно, что В не может быть больше 5. Значит,
