Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 514618
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 26 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 21, зна­ме­на­тель: 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 4 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 27 конец дроби мень­ше или равно 1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть 3 в сте­пе­ни x =t, тогда имеем

t плюс дробь: чис­ли­тель: 6t, зна­ме­на­тель: t минус 3 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: t в квад­ра­те плюс 26t плюс 21, зна­ме­на­тель: t в квад­ра­те минус 12t плюс 27 конец дроби мень­ше или равно 1 рав­но­силь­но t плюс дробь: чис­ли­тель: 6t, зна­ме­на­тель: t минус 3 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: t в квад­ра­те плюс 26t плюс 21, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 1 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но t минус 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 6t левая круг­лая скоб­ка t минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс t в квад­ра­те плюс 26t плюс 21, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 6t в квад­ра­те минус 54t плюс t в квад­ра­те плюс 26t плюс 21, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби плюс t минус 1\leqslant0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 7t в квад­ра­те минус 28t плюс 21, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби плюс t минус 1 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 7 левая круг­лая скоб­ка t в квад­ра­те минус 4t плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби плюс t минус 1 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 7 левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби плюс t минус 1 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 7 левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: t минус 9 конец дроби плюс t минус 1 мень­ше или равно 0,t не равно 3 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 7t минус 7 плюс левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: t минус 9 конец дроби \leqslant0,t не равно 3 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: t в квад­ра­те минус 3t плюс 2, зна­ме­на­тель: t минус 9 конец дроби мень­ше или равно 0,t не равно 3 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: t минус 9 конец дроби мень­ше или равно 0,t не равно 3. конец си­сте­мы .

 

Решим не­ра­вен­ство ме­то­дом ин­тер­ва­лов. Корни чис­ли­те­ля t=1 и t=2. Ко­рень зна­ме­на­те­ля t=9. (см. рис.)

Таким об­ра­зом, имеем:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t мень­ше или равно 1,2 мень­ше или равно t мень­ше 3, 3 мень­ше t мень­ше 9 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 3 в сте­пе­ни x мень­ше или равно 1,2 мень­ше или равно 3 в сте­пе­ни x мень­ше 3,3 мень­ше 3 в сте­пе­ни x мень­ше 9 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше или равно 0, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 2 мень­ше или равно x мень­ше 1,1 мень­ше x мень­ше 2. конец со­во­куп­но­сти .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ;0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 2;1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1;2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 514618: 514632 660734 660762 ... Все

Источники:
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ной функ­ции
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025