Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 514619
i

На про­дол­же­нии сто­ро­ны АС за вер­ши­ну А тре­уголь­ни­ка АВС от­ме­че­на точка D так, что AD  =  AB. Пря­мая, про­хо­дя­щая через точку А па­рал­лель­но BD, пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну ВС в точке M.

а)  До­ка­жи­те, что AM  — бис­сек­три­са тре­уголь­ни­ка АВС.

б)  Найти SAMBD, если AC  =  10, BC  =  8 и AB  =  6.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Имеем:

BD||AM рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний \angle BAM = \angle ABD,\angle MAC = \angle ADB. конец си­сте­мы .

\Delta BAD рав­но­бед­рен­ный, сле­до­ва­тель­но, \angle ADB=\angle ABD.

Тогда \angle BAM = \angle MAC.

 

б)  AB в квад­ра­те плюс BC в квад­ра­те =AC в квад­ра­те \Rightarrow \Delta ABC пря­мо­уголь­ный.

 

AM  — бис­сек­три­са. Сле­до­ва­тель­но,

дробь: чис­ли­тель: BM, зна­ме­на­тель: MC конец дроби = дробь: чис­ли­тель: AB, зна­ме­на­тель: AC конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби \Rightarrow MC=5; S_AMC= дробь: чис­ли­тель: AB умно­жить на MC, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =15.

\Delta AMC \sim \Delta DBC, k= дробь: чис­ли­тель: BC, зна­ме­на­тель: MC конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби , S_\Delta DBC= левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те S=38,4 \Rightarrow S_AMBD=S_\Delta DBC минус S_\Delta AMC=23,4.

 

Ответ: 23,4.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та a) и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б)3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б)

ИЛИ

име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а) и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а)

ИЛИ

при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки,

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б) с ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а), при этом пункт а) не вы­пол­нен

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, при­ведённых выше0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 514633: 514619 Все

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 06.06.2016. Ос­нов­ная волна. Ва­ри­ант 610 (часть 2)
Методы геометрии: Свой­ства бис­сек­трис
Классификатор планиметрии: Мно­го­уголь­ни­ки и их свой­ства, По­до­бие
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025