Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 514616

а) Решите уравнение  синус 2x= синус x минус 2 синус левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс 1.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; 3 Пи правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Преобразуем уравнение

2 синус x косинус x= синус x минус 2 косинус x плюс 1 равносильно (2 косинус x минус 1)( синус x плюс 1)=0 равносильно

\[ равносильно совокупность выражений  новая строка косинус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,  новая строка синус x= минус 1,  конец совокупности . равносильно совокупность выражений  новая строка x=\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,  новая строка x= дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k,  конец совокупности .k принадлежит Z .\]

б) С помощью единичной окружности отберём корни, которые лежат на указанном промежутке:  дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ,  дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ,  дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .

 

Ответ: а) \left\ дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z \; б)  дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;  дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ;  дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Источник: Задания 13 (С1) ЕГЭ 2016, ЕГЭ по математике 06.06.2016. Основная волна. Вариант 610 (C часть).
Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·
Рузанна Минниахметова 01.02.2017 17:45

Объясните, пожалуйста, как преобразовывалось данное уравнение?

Александр Иванов

По формулам: синус двойного угла, формулам приведения, далее группировка и вынесение общего множителя.

Но, может, перед тем, как нажимать на "Сообщить об ошибке", попробовать почитать учебник или нажать на "Помощь по заданию"?

Кирилл Да 04.02.2017 11:59

Вас не смущает, что sinX=-1, X=3П/2+2Пk???

т.к это частный случай sinX=-1, X=-П/2+2Пk

Александр Иванов

Не понятно, что здесь должно смущать.

И это не частный случай, а две равноправные формы записи одних и тех же чисел

Иван Иванов 20.03.2019 00:57

Получается,если я запишу в ответе -П/2+2Пk,вместо 3П/2+2Пk,то он будет правильный?

Александр Иванов

Да