ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 514616 Добавить в вариант

а) Решите уравнение $синус 2x= синус x минус 2 синус левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс 1.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; 3 Пи правая квадратная скобка .$

Спрятать решение

Решение.

а) Преобразуем уравнение

$2 синус x косинус x= синус x минус 2 косинус x плюс 1 равносильно (2 косинус x минус 1)( синус x плюс 1)=0 равносильно$

$равносильно совокупность выражений новая строка косинус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , новая строка синус x= минус 1, конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка x=\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, новая строка x= дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности .k принадлежит Z .$

б) С помощью единичной окружности отберём корни, которые лежат на указанном промежутке: $дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Ответ: а) $\left\ дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z \;$ б) $дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;$ $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ;$ $дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Источник: Задания 13 (С1) ЕГЭ 2016, ЕГЭ по математике 06.06.2016. Основная волна. Вариант 610 (C часть).

Классификатор алгебры: Основное тригонометрическое тождество и его следствия, Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Методы алгебры: Формулы двойного угла, Формулы приведения, периодичность тригонометрических функций, Формулы приведения

Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·

Сообщить об ошибке · Помощь

Рузанна Минниахметова 01.02.2017 17:45

Объясните, пожалуйста, как преобразовывалось данное уравнение?

Александр Иванов

По формулам: синус двойного угла, формулам приведения, далее группировка и вынесение общего множителя.

Но, может, перед тем, как нажимать на "Сообщить об ошибке", попробовать почитать учебник или нажать на "Помощь по заданию"?

Кирилл Да 04.02.2017 11:59

Вас не смущает, что sinX=-1, X=3П/2+2Пk???

т.к это частный случай sinX=-1, X=-П/2+2Пk

Александр Иванов

Не понятно, что здесь должно смущать.

И это не частный случай, а две равноправные формы записи одних и тех же чисел

Иван Иванов 20.03.2019 00:57

Получается,если я запишу в ответе -П/2+2Пk,вместо 3П/2+2Пk,то он будет правильный?

Александр Иванов

Да