Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 514616
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние синус 2x= синус x минус 2 синус левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1.

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 3 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние

2 синус x ко­си­нус x= синус x минус 2 ко­си­нус x плюс 1 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка синус x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка ко­си­нус x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , новая стро­ка синус x= минус 1, конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x=\pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, новая стро­ка x= дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, конец со­во­куп­но­сти .k при­над­ле­жит Z .

б)  С по­мо­щью еди­нич­ной окруж­но­сти отберём корни, ко­то­рые лежат на ука­зан­ном про­ме­жут­ке: дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k: k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 514602: 514609 514616 514630 ... Все

Источники:
Классификатор алгебры: Ос­нов­ное три­го­но­мет­ри­че­ское тож­де­ство и его след­ствия, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус
Методы алгебры: Фор­му­лы двой­но­го угла, Фор­му­лы при­ве­де­ния, пе­ри­о­дич­ность три­го­но­мет­ри­че­ских функ­ций, Фор­му­лы при­ве­де­ния
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
Рузанна Минниахметова 01.02.2017 17:45

Объ­яс­ни­те, по­жа­луй­ста, как пре­об­ра­зо­вы­ва­лось дан­ное урав­не­ние?

Александр Иванов

По фор­му­лам: синус двой­но­го угла, фор­му­лам при­ве­де­ния, далее груп­пи­ров­ка и вы­не­се­ние об­ще­го мно­жи­те­ля.

Но, может, перед тем, как на­жи­мать на "Со­об­щить об ошиб­ке", по­про­бо­вать по­чи­тать учеб­ник или на­жать на "По­мощь по за­да­нию"?

Кирилл Да 04.02.2017 11:59

Вас не сму­ща­ет, что sinX=-1, X=3П/2+2Пk???

т.к это част­ный слу­чай sinX=-1, X=-П/2+2Пk

Александр Иванов

Не по­нят­но, что здесь долж­но сму­щать.

И это не част­ный слу­чай, а две рав­но­прав­ные формы за­пи­си одних и тех же чисел

Иван Иванов 20.03.2019 00:57

По­лу­ча­ет­ся,если я за­пи­шу в от­ве­те -П/2+2Пk,вме­сто 3П/2+2Пk,то он будет пра­виль­ный?

Александр Иванов

Да



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025