Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (https://math-ege.sdamgia.ru)
Вариант № 11589358

А. Ларин: Тренировочный вариант № 160.

1.

Дано уравнение x корень из x минус 3x плюс 2 корень из x=3x минус 9 корень из x плюс 6.

а) Решите уравнение.

б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка корень из 5 ;4 корень из 5 правая квадратная скобка .

2.

Дан куб ABCDA1B1C1D1.

а) Докажите, что объём пирамиды с основанием A1BCD1 и вершиной в точке B1 составляет третью часть объёма куба.

б) Найдите угол между плоскостями B1A1B и B1D1C.

3.

Решите неравенство  дробь: числитель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка , знаменатель: 2 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка минус 4 в степени x минус 3 конец дроби меньше или равно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка .

4.

Три окружности, две из которых одинакового радиуса, попарно касаются друг друга внешним образом в точках A, B и C.

а) Докажите, что треугольник ABC равнобедренный.

б) Найдите радиус круга, вписанного в четырёхугольник с вершинами в точках A, B, C, O, если известно, что радиусы окружностей 6; 6 и 4, а точка O — центр меньшей из них.

5.

Из города А в город В выехал автомобиль. Одновременно с ним из пункта С, расположенного между А и В, в город А выехал второй автомобиль. Первый прибыл в В одновременно с прибытием второго в А. Затем автомобили одновременно выехали навстречу друг другу, встретились в пункте P, и одновременно прибыли первый — в А, второй — в В. Каждый автомобиль ехал со своей постоянной скоростью, но второй сделал остановку на пути от С к А, а первый — остановку той же продолжительности на пути от В к P. Найдите расстояние между С и P, если расстояние от А до С равно 270 км, а расстояние от С до В равно 180 км.

6.

Найдите все a, при каждом из которых уравнение

 логарифм по основанию левая круглая скобка 3a плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка косинус в квадрате x минус a в квадрате косинус x плюс a в квадрате правая круглая скобка =0

имеет ровно четыре корня на промежутке  левая круглая скобка минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ;2 Пи правая квадратная скобка .

7.

Целые числа a1, a2, a3, a4 четырьмя последовательными членами арифметической прогрессии. 

а) Может ли разность дробей  дробь: числитель: a_2, знаменатель: a_1 конец дроби и  дробь: числитель: a_4, знаменатель: a_3 конец дроби равняться  дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби ?

б) Может ли разность дробей  дробь: числитель: a_2, знаменатель: a_1 конец дроби и  дробь: числитель: a_4, знаменатель: a_3 конец дроби равняться  дробь: числитель: 9, знаменатель: 8 конец дроби ?

в) Найдите все возможные целые значения разности дробей  дробь: числитель: a_2, знаменатель: a_1 конец дроби и  дробь: числитель: a_4, знаменатель: a_3 конец дроби .