Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д17 C6 № 514600
i

Най­ди­те все a, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3a плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус в квад­ра­те x минус a в квад­ра­те ко­си­нус x плюс a в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка =0

имеет ровно че­ты­ре корня на про­ме­жут­ке левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ;2 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­ним ко­си­нус x=t. Тогда каж­до­му зна­че­нию t, минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше t мень­ше 1 со­от­вет­ству­ют три зна­че­ния x на ука­зан­ном про­ме­жут­ке, каж­до­му зна­че­нию t, минус 1 мень­ше t\leqslant минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби или t=1  — два зна­че­ния, а t= минус 1  — одно зна­че­ние.

За­ме­тим также, что a боль­ше минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; a не равно минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . При этих усло­ви­ях урав­не­ние рав­но­силь­но t в квад­ра­те минус a в квад­ра­те t плюс a в квад­ра­те =1, левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус a в квад­ра­те плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0. t=1 имеет один ко­рень и дает два зна­че­ния x. Если a в квад­ра­те минус 1=1, то вто­рая скоб­ка не даст новых кор­ней, если же нет, то она не даст кор­ней, рав­ных кор­ням пер­вой скоб­ки. Зна­чит, она долж­на дать ровно два корня, по­это­му минус 1 мень­ше a в квад­ра­те минус 1\leqslant минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

0 мень­ше a в квад­ра­те мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,

минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно a мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби и a не равно 0.

Учи­ты­вая уже име­ю­щи­е­ся огра­ни­че­ния на a, на­хо­дим a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ;0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

Ответ: a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ;0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
По­лу­чен вер­ный ответ. Ре­ше­ние в целом вер­ное. Обос­но­ва­но най­де­ны оба про­ме­жут­ка зна­че­ний па­ра­мет­ра из от­ве­та к за­да­че, при этом воз­мож­ны не­точ­но­сти с (не)вклю­че­ни­ем кон­цов и(или) вы­чис­ли­тель­ная по­греш­ность.3
Обос­но­ва­но най­ден хотя бы один про­ме­жу­ток зна­че­ний па­ра­мет­ра из от­ве­та к за­да­че, при этом воз­мож­ны не­точ­но­сти с (не)вклю­че­ни­ем кон­цов и(или) вы­чис­ли­тель­ная по­греш­ность.2
Ре­ше­ние со­дер­жит:

− или вер­ное опи­са­ние рас­по­ло­же­ния двух лучей и пря­мой из усло­вия за­да­чи;

− или вер­ное по­лу­че­ние квад­рат­но­го урав­не­ния с па­ра­мет­ром a от­но­си­тель­но одной из пе­ре­мен­ных.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл4
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 160
Классификатор алгебры: Урав­не­ния с па­ра­мет­ром
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Помощь
Money Mon$ter 28.03.2017 16:17

В от­ве­тах к дан­но­му за­да­нию в пер­во­ис­точ­ни­ке ( сайт Алек­сандра Ла­ри­на ) ука­зы­ва­ет­ся ответ, вклю­ча­ю­щий точку ко­рень из 2 на 2 в об­ласть опре­де­ле­ния а , то есть самая край­няя скоб­ка долж­на быть квад­рат­ной . У меня са­мо­го так вышло по­лу­чи­лось ( с квад­рат­ной скоб­кой ) при ре­ше­нии гра­фи­че­ским спо­со­бом .

Александр Иванов

Спа­си­бо. Ис­пра­ви­ли



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025