Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д10 C2 № 514596
i

Дан куб ABCDA1B1C1D1.

а)  До­ка­жи­те, что объём пи­ра­ми­ды с ос­но­ва­ни­ем A1BCD1 и вер­ши­ной в точке B1 со­став­ля­ет тре­тью часть объёма куба.

б)  Най­ди­те угол между плос­ко­стя­ми B1A1B и B1D1C.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

a)  Имеем:

V_B_1A_1BCD_1= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби d левая круг­лая скоб­ка B1,A_1BCD_1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на S_A_1BCD_1= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби B_1A умно­жить на A1B умно­жить на A_1D_1=

 

= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби B_1A в квад­ра­те умно­жить на AB= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби умно­жить на 2AB в квад­ра­те умно­жить на AB= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби V_A\ldots D_1.

б)  \angle левая круг­лая скоб­ка B_1A_1B,B_1D_1C пра­вая круг­лая скоб­ка =\angle левая круг­лая скоб­ка D_1C_1C,B_1D_1C пра­вая круг­лая скоб­ка . Эти плос­ко­сти пе­ре­се­ка­ют­ся по пря­мой D_1C. Опу­стим на нее пер­пен­ди­ку­ля­ры из точек C_1 и B_1. Они упа­дут в се­ре­ди­ну K от­рез­ка D_1C, по­сколь­ку тре­уголь­ни­ки C_1D_1C и B_1D_1C рав­но­бед­рен­ные. Тогда в тре­уголь­ни­ке B_1C_1K имеем

\angle левая круг­лая скоб­ка D_1C_1C,B_1D_1C пра­вая круг­лая скоб­ка =\angle левая круг­лая скоб­ка B_1K,C_1K пра­вая круг­лая скоб­ка =\angle B_1KC_1=
= арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: B_1C_1, зна­ме­на­тель: C_1K конец дроби = арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 2B_1C_1, зна­ме­на­тель: C_1D конец дроби = арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 2B_1C_1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та B_1C_1 конец дроби = арк­тан­генс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

 

Ответ: арк­тан­генс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.2
Ре­ше­ние со­дер­жит обос­но­ван­ный пе­ре­ход к пла­ни­мет­ри­че­ской за­да­че, но по­лу­чен не­вер­ный ответ или ре­ше­ние не за­кон­че­но

ИЛИ

при пра­виль­ном от­ве­те ре­ше­ние не­до­ста­точ­но обос­но­ва­но.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 160
Классификатор стереометрии: Куб, Угол между плос­ко­стя­ми
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025