Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д12 C3 № 514597

Решите неравенство  дробь: числитель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка , знаменатель: 2 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка минус 4 в степени x минус 3 конец дроби меньше или равно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка .

Спрятать решение

Решение.

Разберем три случая.

1) x больше минус 1. Тогда  логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка больше 0. Поделив неравенство на это выражение, получим  дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 умножить на 2 в степени x минус 4 в степени x минус 3 конец дроби меньше или равно 1. Сделаем замену 2 в степени x =t, получим  дробь: числитель: 1, знаменатель: t в квадрате минус 4t плюс 3 конец дроби больше или равно минус 1,  дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка больше или равно 0 конец дроби , t меньше 1,t=2,t больше 3, x меньше 0, x=1, x больше логарифм по основанию 2 3.

2) x= минус 1. Неравенство обращается в равенство.

3)  минус 2 меньше x меньше минус 1. Тогда  логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка меньше 0. Поделив неравенство на это выражение, получим  дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 умножить на 2 в степени x минус 4 в степени x минус 3 конец дроби больше или равно 1. Сделаем замену 2 в степени x =t, получим

 дробь: числитель: 1, знаменатель: t в квадрате минус 4t плюс 3 конец дроби меньше или равно минус 1,  дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка меньше или равно 0 конец дроби , 1 меньше t меньше 2,2 меньше t меньше 3,

значит x больше 0 — невозможно.

 

Ответ: x принадлежит левая квадратная скобка минус 1;0 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 1 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка логарифм по основанию 2 3; бесконечность правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ.3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы.2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы.

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств.

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл3
Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 160.
Методы алгебры: Введение замены