Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 4 в сте­пе­ни x минус 3 конец дроби мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Раз­бе­рем три слу­чая.

1)  x боль­ше минус 1. Тогда ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0. По­де­лив не­ра­вен­ство на это вы­ра­же­ние, по­лу­чим дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 умно­жить на 2 в сте­пе­ни x минус 4 в сте­пе­ни x минус 3 конец дроби мень­ше или равно 1. Сде­ла­ем за­ме­ну 2 в сте­пе­ни x =t, по­лу­чим дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t в квад­ра­те минус 4t плюс 3 конец дроби боль­ше или равно минус 1, дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 конец дроби , t мень­ше 1,t=2,t боль­ше 3, x мень­ше 0, x=1, x боль­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 3.

2)  x= минус 1. Не­ра­вен­ство об­ра­ща­ет­ся в ра­вен­ство.

3)   минус 2 мень­ше x мень­ше минус 1. Тогда ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0. По­де­лив не­ра­вен­ство на это вы­ра­же­ние, по­лу­чим дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 умно­жить на 2 в сте­пе­ни x минус 4 в сте­пе­ни x минус 3 конец дроби боль­ше или равно 1. Сде­ла­ем за­ме­ну 2 в сте­пе­ни x =t, по­лу­чим

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t в квад­ра­те минус 4t плюс 3 конец дроби мень­ше или равно минус 1, дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 конец дроби , 1 мень­ше t мень­ше 2,2 мень­ше t мень­ше 3,

зна­чит x боль­ше 0  — не­воз­мож­но.

 

Ответ: x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1;0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 1 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 3; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 160
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ной функ­ции, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025