Целые числа a1, a2, a3, a4 четырьмя последовательными членами арифметической прогрессии.
а) Может ли разность дробей 
и 
равняться 
б) Может ли разность дробей и равняться 
в) Найдите все возможные целые значения разности дробей и 
а) Пусть первый член прогрессии a, а ее знаменатель d. Тогда 
откуда 
Обозначая 
получим 
У этого уравнения нет рациональных корней.
б) Да, это возможно, например 
в) Ясно, что при 
разность будет 0. В дальнейшем считаем 
Будем сразу считать, что a и d взаимно просты (иначе сократим их на их наибольший общий делитель, все отношения не изменятся и это по-прежнему будет прогрессия).
поскольку это по условию целое число, то 2 делится на a, то есть 
или 
Если 
то 
— нецелое число (так как 
) за исключением случая 
при котором разность равна 
(прогрессия 1, 0, −1, −2).
Если 
то 
должно быть целым. Тогда и 
должно быть целым, поэтому или 
В этом последнем случае a и d не взаимно просты, его можно не разбирать.
Ответ: 0; −2.