Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д16 C5 № 514599

Из города А в город В выехал автомобиль. Одновременно с ним из пункта С, расположенного между А и В, в город А выехал второй автомобиль. Первый прибыл в В одновременно с прибытием второго в А. Затем автомобили одновременно выехали навстречу друг другу, встретились в пункте P, и одновременно прибыли первый — в А, второй — в В. Каждый автомобиль ехал со своей постоянной скоростью, но второй сделал остановку на пути от С к А, а первый — остановку той же продолжительности на пути от В к P. Найдите расстояние между С и P, если расстояние от А до С равно 270 км, а расстояние от С до В равно 180 км.

Спрятать решение

Решение.

Пусть скорость первого автомобиля x километров в час, второго y, а остановки они делали на t часов. Первый быстрее — он даже с остановкой проезжает весь путь за то же время, что второй без остановки.

Очевидно, на обратном пути остановка занимала ровно такое время, на которое отличаются времена автомобилей на весь путь, то есть t= дробь: числитель: 450, знаменатель: y конец дроби минус дробь: числитель: 450, знаменатель: x конец дроби . Тогда из первого условия  дробь: числитель: 450, знаменатель: x конец дроби =t плюс дробь: числитель: 270, знаменатель: y конец дроби , то есть  дробь: числитель: 900, знаменатель: x конец дроби = дробь: числитель: 720, знаменатель: y конец дроби , x=1,25y. Значит, время остановки составит t= дробь: числитель: 450, знаменатель: y конец дроби минус дробь: числитель: 450, знаменатель: 1.25y конец дроби = дробь: числитель: 90, знаменатель: y конец дроби , и за это время второй проедет 90 километров.

Можно считать, что остановка у первого была в самом начале обратного пути (когда бы она не случилась, если они встретились потом, будучи оба в движении — это не повлияет на место встречи). Значит, второй отъехал на 90 километров, а потом они поехали оба, причем отношение их скоростей было 1,25:1=5:4. Поэтому точка встречи делит оставшиеся 450 минус 90=360 километров в том же отношении, поэтому AP=90 плюс дробь: числитель: 4, знаменатель: 9 конец дроби умножить на 360=250 и, следовательно, CP=20.

 

Ответ: 20 километров.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен правильный ответ.3
Получено верное выражение для суммы платежа, но допущена вычислительная ошибка, приведшая к неверному ответу.2
Получено выражение для ежегодной выплаты, но уравнение не составлено ИЛИ верный ответ найден подбором.1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл3
Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 160.
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: Разные задачи с прикладным содержанием