Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д8 C1 № 514595

Дано уравнение x корень из x минус 3x плюс 2 корень из x=3x минус 9 корень из x плюс 6.

а) Решите уравнение.

б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка корень из 5 ;4 корень из 5 правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Сделаем замену  корень из x=t. Получим

t в кубе минус 6t в квадрате плюс 11t минус 6=0,  левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка =0, t принадлежит левая фигурная скобка 1;2;3 правая фигурная скобка , x принадлежит левая фигурная скобка 1;4;9 правая фигурная скобка .

б) Очевидно, 1 меньше корень из 5 меньше 4 меньше 4 корень из 5= корень из 80 меньше 9, поэтому на указанном отрезке лежит только x=4.

 

Ответ: а) x принадлежит левая фигурная скобка 1;4;9 правая фигурная скобка ; б) x=4.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б.

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 160.
Методы алгебры: Введение замены