Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 514595
i

Дано урав­не­ние x ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та минус 3x плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та =3x минус 9 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та плюс 6.

а)  Ре­ши­те урав­не­ние.

б)  Най­ди­те его корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку  левая квад­рат­ная скоб­ка ко­рень из 5 ;4 ко­рень из 5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Сде­ла­ем за­ме­ну  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та =t. По­лу­чим

t в кубе минус 6t в квад­ра­те плюс 11t минус 6=0,  левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка =0, t при­над­ле­жит левая фи­гур­ная скоб­ка 1;2;3 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка , x при­над­ле­жит левая фи­гур­ная скоб­ка 1;4;9 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

б)  Оче­вид­но, 1 мень­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та мень­ше 4 мень­ше 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 80 конец ар­гу­мен­та мень­ше 9, по­это­му на ука­зан­ном от­рез­ке лежит толь­ко x=4.

 

Ответ: а) x при­над­ле­жит левая фи­гур­ная скоб­ка 1;4;9 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) x=4.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 160
Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния, Урав­не­ния выс­ших сте­пе­ней
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны